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6道DP题只拿了220分，NOIp我不滚粗谁滚粗？
考试历程貌似并没有什么可说的QAQ，就是不停的来回推方程和写崩的状态中。
六道题其实除了第六道比较恶心..其他的都还算可以。
水题，不多说。
1 //DP truck 2 //by Cydiater 3 //2016.10.3 4 #include <iostream> 5 #include <cstdio> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cmath> 8 #include <ctime> 9 #include <iomanip> 10 #include <cstring> 11 #include <string> 12 #include <algorithm> 13 #include <queue> 14 #include <map> 15 using namespace std; 16 #define ll long long 17 #define db double 18 #define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) 19 #define down(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) 20 #define FILE "truck" 21 const int MAXN=1e3+5; 22 const int oo=0x3f3f3f3f; 23 inline int read(){ 24 char ch=getchar();int x=0,f=1; 25 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 26 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 27 return x*f; 28 } 29 int N,K; 30 db R[MAXN],U[MAXN],C[MAXN],f[MAXN][MAXN],ans=0; 31 namespace solution{ 32 void init(){ 33 N=read();K=read(); 34 up(i,0,K)scanf("%lf",&R[i]); 35 up(i,0,K)scanf("%lf",&U[i]); 36 up(i,0,K)scanf("%lf",&C[i]); 37 } 38 void DP(){ 39 memset(f,0,sizeof(f)); 40 up(i,1,N){ 41 up(j,1,K)f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-1]+R[j-1]-U[j-1]); 42 up(j,0,K)f[i][1]=max(f[i][1],f[i-1][j]+R[0]-U[0]-C[j]); 43 } 44 } 45 void output(){ 46 up(i,0,K)ans=max(ans,f[N][i]); 47 cout<<ans<<endl; 48 } 49 } 50 int main(){ 51 freopen(FILE".in","r",stdin); 52 freopen(FILE".out","w",stdout); 53 using namespace solution; 54 init(); 55 DP(); 56 output(); 57 return 0; 58 }
很好的思路题。
当时写的时候还是太拿衣服了..，一眼DP方程$f[i]=min \{ f[j-1]+sum[i][j]^2 \}$。
这个平方呀，excited，再一眼数据范围，绝对是斜率优化（或者单调性优化），然后开始来回推方程。推到最后的时候悲惨的发现不满足斜率优化的条件，不甘心只拿暴力分（然而最后暴力分也没拿稳），又开始来回变形，无果。开始考虑单调性优化..两个小时过去了，无果。算了，随手码了个暴力，本来那个暴力是没问题的，后来写到第三题的时候加了个小优化QAQ，然后就炸了。
正解：
这个数据不管怎么给，答案不可能超过$N$（分$N$组即可）。所以最优解的每块对答案的贡献不可能超过$\sqrt{N}$，根据这个原理就可以对DP进行优化。
首先变形方程，$f[i]=min \{ f[b[j]-1]+j^2 \} j \in [1,\sqrt{N}]$，其中$b[j]$表示离$i$最近的（左），且满足$[b[j],i]$中不同的数字的个数不超过$j$个。
这时候我们如果能在$O(1)$的时间内求出$b[]$，就能在$O(N\sqrt{N})$的时间复杂度内求出本题答案。
如何在$O(1)$的时间内求出$b[]$?懒得说了，你搞个$pre[]$和$next[]$xjb搞搞就行了。
1 //NOIp DP cleanup 2 //by Cydiater 3 //2016.10.4 4 #include <iostream> 5 #include <cstdio> 6 #include <cstdlib> 7 #include <queue> 8 #include <map> 9 #include <ctime> 10 #include <cmath> 11 #include <iomanip> 12 #include <algorithm> 13 #include <cstring> 14 #include <string> 15 using namespace std; 16 #define ll long long 17 #define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) 18 #define down(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) 19 #define FILE "cleanup" 20 const int MAXN=1e6+5; 21 const int oo=0x3f3f3f3f; 22 inline int read(){ 23 char ch=getchar();int x=0,f=1; 24 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 25 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 26 return x*f; 27 } 28 int N,M,a[MAXN],next[MAXN],tmp[MAXN],f[MAXN],lim,b[MAXN],pre[MAXN]; 29 namespace solution{ 30 void init(){ 31 N=read();M=read(); 32 memset(tmp,0,sizeof(tmp)); 33 up(i,1,N){ 34 a[i]=read(); 35 next[i]=tmp[a[i]]; 36 tmp[a[i]]=i; 37 } 38 memset(tmp,10,sizeof(tmp)); 39 memset(pre,10,sizeof(pre)); 40 down(i,N,1){ 41 pre[i]=tmp[a[i]]; 42 tmp[a[i]]=i; 43 } 44 lim=sqrt(1.0*N); 45 } 46 void DP(){ 47 memset(f,10,sizeof(f)); 48 memset(b,0,sizeof(b)); 49 f[0]=0;f[1]=1;b[1]=1; 50 bool flag; 51 up(i,2,N){ 52 flag=0; 53 up(j,1,min(lim,i)){ 54 if(flag)break; 55 if(b[j]!=0&&b[j+1]==0){ 56 if(next[i]<b[j]) 57 b[j+1]=b[j]; 58 flag=1; 59 } 60 if(next[i]>=b[j])continue; 61 else{ 62 up(k,max(b[j],1),i-1)if(pre[k]>=i){ 63 b[j]=k+1; 64 break; 65 } 66 } 67 } 68 up(j,1,min(lim,i))if(b[j]>0)f[i]=min(f[i],f[b[j]-1]+j*j); 69 } 70 } 71 void output(){ 72 cout<<f[N]<<endl; 73 } 74 } 75 int main(){ 76 freopen(FILE".in","r",stdin); 77 freopen(FILE".out","w",stdout); 78 using namespace solution; 79 init(); 80 DP(); 81 output(); 82 return 0; 83 }
水题，但是考场上写挂了，不说。
1 //DP wrk 2 //by Cydiater 3 //2016.10.3 4 #include <iostream> 5 #include <cstdio> 6 #include <cstring> 7 #include <string> 8 #include <algorithm> 9 #include <queue> 10 #include <map> 11 #include <ctime> 12 #include <cmath> 13 #include <iomanip> 14 #include <cstdlib> 15 using namespace std; 16 #define ll long long 17 #define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) 18 #define down(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) 19 #define FILE "wrk" 20 const int MAXN=1e5+4; 21 const int oo=0x3f3f3f3f; 22 inline int read(){ 23 char ch=getchar();int x=0,f=1; 24 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 25 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 26 return x*f; 27 } 28 int T,S,N,f[10005][105],Time[MAXN],ans=0; 29 struct Study{ 30 int m,l,a; 31 }s[MAXN]; 32 namespace solution{ 33 void init(){ 34 T=read();S=read();N=read(); 35 up(i,1,S){ 36 s[i].m=read()+1; 37 s[i].l=read(); 38 s[i].a=read(); 39 } 40 memset(Time,10,sizeof(Time)); 41 up(i,1,N){ 42 int c=read(); 43 Time[c]=min(Time[c],read()); 44 } 45 up(i,1,100)Time[i]=min(Time[i-1],Time[i]); 46 } 47 void slove(){ 48 memset(f,-1,sizeof(f)); 49 f[0][1]=0; 50 up(i,0,T){ 51 up(j,1,100)if(f[i][j]>=0){ 52 if(i+Time[j]<=T)f[i+Time[j]][j]=max(f[i+Time[j]][j],f[i][j]+1); 53 ans=max(ans,f[i][j]); 54 } 55 up(j,1,S)if(s[j].m==i+1&&i+s[j].l<=T&&f[i][j]>=0)f[i+s[j].l][s[j].a]=max(f[i+s[j].l][s[j].a],f[i][j]); 56 } 57 } 58 } 59 int main(){ 60 freopen(FILE".in","r",stdin); 61 freopen(FILE".out","w",stdout); 62 using namespace solution; 63 init(); 64 slove(); 65 cout<<ans<<endl; 66 return 0; 67 }
蛤省在11年省选的第一题，据说这一题稳妥A掉就进队了，弱省果然福利好....
其实这道题的关键不在于维护大小的关系，而在于维护相等的冲突。
首先，排除$x_i+y_i>N+1$这种显然不合法的情况，对于假设他们的值是从大到小排好序的，那么第$i$个人所属的区间显然就是$[x_i+1,N-y_i]$，也就是这个区间都是和这个人相等的人。
然后如果这个区间的人数大于这个区间的长度的话，那些超过的显然也是不合法的。
这时候问题就转化成了给你若干个区间，每个区间有一定的权值，要求用这些区间不重叠的覆盖线段且总权值和最大。到这里传统的DP就很容易解决了。
1 //NOIp DP exp 2 //by Cydiater 3 //2016.10.4 4 #include <iostream> 5 #include <algorithm> 6 #include <queue> 7 #include <map> 8 #include <ctime> 9 #include <cstdlib> 10 #include <cmath> 11 #include <cstdio> 12 #include <cstring> 13 #include <string> 14 #include <iomanip> 15 using namespace std; 16 #define ll long long 17 #define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) 18 #define down(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) 19 #define FILE "exp" 20 const int MAXN=1e6+5; 21 const int oo=0x3f3f3f3f; 22 inline int read(){ 23 char ch=getchar();int x=0,f=1; 24 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 25 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 26 return x*f; 27 } 28 int N,LINK[MAXN],len=0,f[MAXN]; 29 struct edge{ 30 int y,next,v; 31 }e[MAXN]; 32 namespace solution{ 33 inline void insert(int x,int y){ 34 for(int i=LINK[x];i;i=e[i].next)if(e[i].y==y){ 35 if(e[i].v<x-y+1)e[i].v++; 36 return; 37 } 38 e[++len].next=LINK[x];LINK[x]=len;e[len].y=y;e[len].v=1; 39 } 40 void init(){ 41 N=read(); 42 up(i,1,N){ 43 int x=read(),y=read(); 44 int leftt=x+1,rightt=N-y; 45 if(x+y>=N)continue; 46 insert(rightt,leftt); 47 } 48 } 49 void DP(){ 50 memset(f,0,sizeof(f)); 51 up(i,1,N){ 52 f[i]=f[i-1]; 53 for(int j=LINK[i];j;j=e[j].next)f[i]=max(f[i],f[e[j].y-1]+e[j].v); 54 } 55 } 56 void output(){ 57 cout<<N-f[N]<<endl; 58 } 59 } 60 int main(){ 61 freopen(FILE".in","r",stdin); 62 freopen(FILE".out","w",stdout); 63 using namespace solution; 64 init(); 65 DP(); 66 output(); 67 return 0; 68 }
区间DP/分治 +乘法原理,很经典的一道题。
1 //NOIp pyr 2 //by Cydiater 3 //2016.10.3 4 #include <iostream> 5 #include <cstdio> 6 #include <cstdlib> 7 #include <cstring> 8 #include <string> 9 #include <algorithm> 10 #include <queue> 11 #include <map> 12 #include <ctime> 13 #include <cmath> 14 #include <iomanip> 15 using namespace std; 16 #define ll long long 17 #define up(i,j,n) for(int i=j;i<=n;i++) 18 #define down(i,j,n) for(int i=j;i>=n;i--) 19 #define FILE "pyr" 20 const ll MAXN=1e3+5; 21 const ll oo=0x3f3f3f3f; 22 const ll mod=1000000000; 23 inline int read(){ 24 char ch=getchar();int x=0,f=1; 25 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 26 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 27 return x*f; 28 } 29 char s[MAXN]; 30 ll N,f[MAXN][MAXN]; 31 namespace solution{ 32 void init(){ 33 scanf("%s",s+1); 34 N=strlen(s+1); 35 memset(f,-1,sizeof(f)); 36 } 37 ll col(ll leftt,ll rightt){ 38 if(f[leftt][rightt]!=-1) return f[leftt][rightt]; 39 ll sum=0; 40 if((rightt-leftt+1)%2==0) return 0; 41 if(leftt==rightt) return 1; 42 int mid=(leftt+rightt)>>1; 43 bool flag=1; 44 if(s[leftt]==s[rightt]){ 45 sum+=col(leftt+1,rightt-1); 46 up(i,leftt+1,rightt-1) 47 if(s[leftt]==s[i]) 48 (sum+=col(leftt+1,i-1)*col(i,rightt)%mod)%=mod; 49 } 50 f[leftt][rightt]=sum; 51 return sum; 52 } 53 } 54 int main(){ 55 freopen(FILE".in","r",stdin); 56 freopen(FILE".out","w",stdout); 57 //freopen("input.in","r",stdin); 58 using namespace solution; 59 init(); 60 cout<<col(1,N)<<endl; 61 return 0; 62 }
考场上不会写的我只能现在写个题解了
1 //NOIp DP apo 2 //by Cydiater 3 //2016.10.4 4 #include <iostream> 5 #include <cstdlib> 6 #include <cstdio> 7 #include <cstring> 8 #include <string> 9 #include <algorithm> 10 #include <queue> 11 #include <map> 12 #include <ctime> 13 #include <iomanip> 14 #include <cmath> 15 using namespace std; 16 #define ll long long 17 #define up(i,j,n) for(ll i=j;i<=n;i++) 18 #define down(i,j,n) for(ll i=j;i>=n;i--) 19 #define FILE "apo" 20 const ll MAXN=1e6+5; 21 const ll oo=0x3f3f3f3f; 22 const ll mod=(1<<31)-1; 23 inline ll read(){ 24 char ch=getchar();ll x=0,f=1; 25 while(ch>‘9‘||ch<‘0‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();} 26 while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();} 27 return x*f; 28 } 29 ll f[25][10],leftt,rightt,mid,T; 30 namespace solution{ 31 void pret(){ 32 memset(f,0,sizeof(f)); 33 f[0][0]=1; 34 up(i,1,21){ 35 f[i][3]=f[i-1][3]*10+f[i-1][2]; 36 f[i][2]=f[i-1][1]; 37 f[i][1]=f[i-1][0]; 38 f[i][0]=(f[i-1][0]+f[i-1][1]+f[i-1][2])*9; 39 } 40 } 41 ll check(ll num){ 42 ll di=0,far=1,tmp=0,cnt=0,ans=0; 43 for(;far<num;far*=10,di++); 44 while(tmp<num){ 45 ll re_cnt; 46 while(tmp+far<=num){ 47 tmp+=far; 48 if(cnt==3) re_cnt=3; 49 else if((tmp/far)%10==7) re_cnt=cnt+1; 50 else re_cnt=0; 51 down(i,3,3-re_cnt)ans+=f[di][i]; 52 } 53 if(cnt!=3)cnt=((tmp/far)%10==6?cnt+1:0); 54 di--;far/=10; 55 } 56 return ans; 57 } 58 ll slove(ll N){ 59 leftt=1;rightt=100000000000000000LL; 60 N--; 61 while(leftt+1<rightt){ 62 mid=(leftt+rightt)>>1; 63 ll tmp=check(mid); 64 if(tmp>N) rightt=mid; 65 else leftt=mid; 66 } 67 if(check(leftt)==N) return leftt; 68 return rightt; 69 } 70 } 71 int main(){ 72 freopen(FILE".in","r",stdin); 73 //freopen(FILE".out","w",stdout); 74 using namespace solution; 75 pret(); 76 T=read(); 77 while(T--)cout<<slove(read())<<endl; 78 return 0; 79 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Cydiater/p/5930802.html
