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题目描述:
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Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.
解法一：
遍历从1-n的所有整数，查看是否为质数，是质数借助一个则将该整数存入一个容器中，判断一个数是否为质数，可以遍历在容器中且小于n的平方根的质数，如果n可以被符合条件的质数整除，则这个数不是质数。代码如下：
class Solution { public: vector<int> prime_vec; bool isPrime(int n) { if (n<2) return false; else if (n == 2) return true; else if (n % 2 == 0) return false; else { int n_sqr = sqrt(n); for (int i = 0; prime_vec[i] <= n_sqr; i ++) { if(n % prime_vec[i] == 0) return false; } return true; } } int countPrimes(int n) { int counter = 0; for (int i = 1; i < n; i ++) { if (isPrime(i)) { prime_vec.push_back(i); counter ++; } } for (auto i = prime_vec.begin(); i != prime_vec.end(); i ++) { cout << *i << endl; } return counter; } };
解法二：
上述代码的执行效率不高，看了其他人的解题思路之后，豁然开朗，维基百科上有一个动态演示的效果图，算法思想名叫“晒数法”，连接如下：
https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes
看了这个效果图我马上进行了自己的实现，代码如下：
class Solution { public: int countPrimes(int n) { int counter = 0; if (n < 2) return counter; int upper = sqrt(n); vector<bool> flag_vec(n, false); int i = 2; while (i < n) { cout << i << endl; counter ++; if(i <= upper) { for (long long j = i * i; j < n; j += i) flag_vec[j] = true; } ++ i; while (flag_vec[i] == true) ++ i; } return counter; } };
可以很清楚地知道，解法二比解法一要好很多，因为在从小到大遍历的过程中，所有的数仅遍历一遍，这解法一虽然比暴力的O（n*n）的方法好一些，但是时间复杂度还是大于O（n）的，而晒数法的时间复杂度仅为O（n）。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/maizi-1993/p/5931568.html
