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关键：矩阵A完全由它对单位阵I的各列的作用所决定
例如：拉伸变换T(x)=3x，求标准矩阵。
解：
设e1是单位阵的第一列，e2为单位阵的第二列。
T(e1)=3e1=[3,0]T
T(e2)=3e2=[0,3]T
则A=[3, 0; 0, 3]就是线性变换T的标准矩阵
同理：
[1, 0]T旋转成为[cos a, sin a]T
[0, 1]T旋转成为[-sin a, cos a]T
总结：
任意一个向量x，可以写成单位阵与该向量的乘积，即
任意x，有x=Ix=[e1,e2,...,en]x=x1e1+x2e2+...+xnen
T是线性变换，则
T(x) = T(x1e1+x2e2+..+xnen) = x1T(e1)+...+xnT(en) = [T(e1), T(e2), T(e3), ... , T(en)]*[x1, x2, ... , xn]T = Ax
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原文地址：http://www.cnblogs.com/sddai/p/5932095.html
