POJ-3041

标签：

思路：将n个行看作n个点{x_i}(i=1, ..., n)，n个列也看作n个点{y_j}(j=1, ..., n)。每个障碍看作一条无向边(x_i, y_j)。则该问题能够归结为求二分图最小点覆盖数，由于最小点覆盖数等于最大匹配数，因此用匈牙利算法求出最大匹配数即可。

算法：

1. 生成两个整数n和m，将网格的规模输入到n，障碍的个数输入到m。

    生成一个二维数组g[n][n]，两个一维数组match[n]和chk[n]。
    g初始化为全0（g[i][j]==1表示i行j列有一个障碍，g[i][j]==0则表示无障碍）。
    match初始化为全0（match[j]==i表示y_j的当前匹配到行x_i，match[j]==0时表示未匹配）。
    （chk[j]==0表示y_j未被检查，更确切而言是指在这轮步骤中已被匹配，chk[j]==0则表示已被检查）

    生成一个整数ans用于保存结果，初始化为0。

2. 依次将m个障碍的所在行列输入到二维数组g。

3. for i from 1 to n do:
    1. chk初始化为全0。

    2. 对i行执行下述dfs步骤，若dfs步骤返回成功匹配，则将ans加1：
    （每次返回成功匹配时，match都会更新，否则不变）
        1. for j from 1 to n do:
            若第i行j列存在障碍，并且y_j未被检查，则执行下述步骤：
                1. 设置y_j已被检查。

                2. 若第j列是第一次匹配，则设置match[j]=i并返回成功匹配。
                    若第j列不是第一次匹配，则执行下述步骤：
                        1. 生成一个整数t，并设置t=match[j]，match[j]=i。

                        2. 对t行执行dfs步骤，若返回未成功匹配，则将match[j]恢复
                            为t，否则返回成功匹配。

        2. 返回未成功匹配。

 4. 输出ans。

#include <iostream>
#include <cstring>

using namespace std;

int n;
int g[512][512], match[512], chk[512];

int dfs(int i)
{
    for (int j = 1; j <= n; ++j)
    {
        if (g[i][j] && !chk[j])
        {
            ++chk[j];
            if (!match[j])
            {
                match[j] = i;
                return 1;
            }
            else
            {
                int t = match[j];
                match[j] = i;
                if (!dfs(t))
                {
                    match[j] = t;
                }
                else
                {
                    return 1;
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}

int main()
{
    int m, ans = 0;
    cin >> n >> m;
    while (m--)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        ++g[x][y];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        memset(chk, 0x00, sizeof(chk));
        ans += dfs(i);
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

POJ-3041

标签：

原文地址：http://www.cnblogs.com/yuqingshan/p/5932487.html