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中缀表达式求值总结

时间：2016-10-06 17:03:17      阅读：163      评论：0      收藏：0      [点我收藏+]

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      中缀表达式的题目困扰了我两三年，都没去写过。。这两天看到2005年提高组的T3要用到所以心血来潮写了一下。

　　表达式求值借助基本结构应该不用说了是栈，不管手写还是STL都没有太大关系。而中缀表达式最难控制的地方是优先级，算上+-*/^（）一共有四个优先级【+-，*/，， ^（）】（后面会提到一个三级的字符“负号”，这是预留空位）。

　　下面对一个例子进行分析：2*3+4*6/3+17-4^2

　　那么处理的时候怎么控制优先级呢？

　　搜到‘+’之前，栈的情况是这样的：

　　　　　　操作数栈：2  3

　　　　　　操作符栈：*

　　然后搜到+的时候因为*的优先级大，所以计算 2*3 ，并把结果6入栈，+入栈。

　　然后搜到‘/’之前，栈的情况是这样的：

　　　　　　操作数栈：6  4  6

　　　　　　操作符栈：+  *

　　因为*的优先级和/是一样的，所以先计算4*6，把结果24入栈，/入栈。

　　以此类推，可以计算出整个式子的值

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　　然后来讨论负号问题。

　　‘-’可以当做减号，也可以当做负号。根据经验可知，如果‘-’前面是‘)‘或者数字的时候用作减号，否则为负号。这里我要引用一位神犇的方法，把‘-’改为另一个负号比如说‘#’，优先级为3级（就是前面说的）。

　　这样的话比如表达式-1+5就可以改为#1+5，计算的时候是先计算栈底的‘#’，因此答案为4。

　　接下来要加入括号。我的解决方法是把括号看做一个独立的表达式，进行递归处理，每次完整计算一个括号内的表达式的值（毕竟这才符合计算规律）。

　　于是就有了这样的代码（用了一下quicksum）（我删了几个函数）

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  1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <stack>
  4 #include <map>
  5 using namespace std;
  6 
  7 string s;
  8 stack<int> a;
  9 stack<char> b;
 10 map<char,int> mp;
 11 int len;
 12 int it;
 13 
 14 int qsum(int a,int b)
 15 {
 16     int r=1;
 17     while (b)
 18     {
 19         if (b&1) r*=a;
 20         a*=a;
 21         b>>=1;
 22     }
 23     return r;
 24 }
 25 
 26 void ct()
 27 {
 28     int tmp=a.top();a.pop();
 29     char cc=b.top();b.pop();
 30     if (cc==‘#‘)
 31     {
 32         a.push(0-tmp);
 33         return;
 34     }
 35     int tp=a.top();a.pop();
 36     switch (cc)
 37     {
 38         case ‘+‘:a.push(tmp+tp);break;
 39         case ‘-‘:a.push(tp-tmp);break;
 40         case ‘*‘:a.push(tmp*tp);break;
 41         case ‘/‘:a.push(tp/tmp);break;
 42         case ‘^‘:a.push(qsum(tp,tmp));break;
 43     }
 44 }
 45 
 46 void calc()
 47 {
 48     int xx=0;
 49     b.push(s[it]);
 50     it++;
 51     if (s[it]==‘)‘)
 52     {
 53         b.pop();return;
 54     }
 55     while (s[it]!=‘)‘)
 56     {
 57         if (isdigit(s[it]))
 58         {
 59             xx=xx*10+s[it]-‘0‘;
 60         }
 61         else
 62         {
 63             if (isdigit(s[it-1]))
 64             {
 65                 a.push(xx);
 66                 xx=0;
 67             }
 68             switch (s[it])
 69             {
 70                 case ‘(‘:calc();break;
 71                 case ‘+‘:
 72                     if (mp[b.top()]>=1&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 73                         ct();
 74                     b.push(s[it]);
 75                     break;
 76                 case ‘-‘:
 77                     if (mp[b.top()]>=1&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 78                         ct();
 79                     b.push(s[it]);
 80                     break;
 81                 case ‘*‘:
 82                     if (mp[b.top()]>=2&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 83                         ct();
 84                     b.push(s[it]);
 85                     break;
 86                 case ‘/‘:
 87                     if (mp[b.top()]>=2&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 88                         ct();
 89                     b.push(‘/‘);
 90                     break;
 91                 case ‘^‘:
 92                     if (mp[b.top()]>=4&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 93                         ct();
 94                     b.push(s[it]);
 95                     break;
 96                 case ‘#‘:
 97                     b.push(s[it]);
 98             }
 99         }
100         it++;
101     }
102     if (s[it-1]!=‘)‘)
103         a.push(xx);
104     while (b.top()!=‘(‘)
105         ct();
106     b.pop();
107 }
108 
109 int main()
110 {
111     cin >> s;
112     mp[‘+‘]=1;mp[‘-‘]=1;mp[‘#‘]=3;mp[‘*‘]=2;
113     mp[‘^‘]=4;mp[‘(‘]=4;mp[‘)‘]=4;mp[‘/‘]=2;
114     pipei();
115     len=s.size();
116     for (int i=0;i<len;i++)
117     {
118         if (i==0 && s[i]==‘-‘)
119             s[i]=‘#‘;
120         else
121         {
122             if (s[i]==‘-‘ && !isdigit(s[i-1]) && s[i-1]!=‘)‘)
123                 s[i]=‘#‘;
124         }
125     }
126     int tmp=0,x=0;
127     for (it=0;it<len;it++)
128     {
129         if (isdigit(s[it]))
130         {
131             x=x*10+s[it]-‘0‘;
132         }
133         else
134         {
135             if (isdigit(s[it-1]))
136             {
137                 a.push(x);
138                 x=0;
139             }
140             if (s[it]==‘(‘)
141             {
142                 calc();
143                 continue;
144             }
145             if (!b.empty())
146             {
147                 switch (s[it])
148                 {
149                     case ‘+‘:
150                         if (mp[b.top()]>=1)
151                             ct();
152                         b.push(s[it]);
153                         break;
154                     case ‘-‘:
155                         if (mp[b.top()]>=1)
156                             ct();
157                         b.push(s[it]);
158                         break;
159                     case ‘*‘:
160                         if (mp[b.top()]>=2)
161                             ct();
162                         b.push(s[it]);
163                         break;
164                     case ‘/‘:
165                         if (mp[b.top()]>=2)
166                             ct();
167                         b.push(‘/‘);
168                         break;
169                     case ‘^‘:
170                         if (mp[b.top()]>=4)
171                             ct();
172                         b.push(s[it]);
173                         break;
174                     case ‘#‘:
175                         b.push(s[it]);
176                 }
177             }
178             else
179                 b.push(s[it]);
180         }
181     }
182     if (s[it-1]!=‘)‘)
183         a.push(x);
184     while (!b.empty())
185         ct();
186     cout << a.top() << "\n";
187 }
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　　然后codevs上有一题有多余括号问题。既然出了这样的题目就表示多余的括号可以随便匹配咯所以我弄了很无聊的匹配（我居然往里面加括号woc）于是这是我单独处理括号的代码（只是多加了[]和{}）。

技术分享 
 1 #include <iostream>
 2 #include <cstdio>
 3 #include <string>
 4 #include <stack>
 5 using namespace std;
 6 
 7 string s;
 8 stack<pair<char,int> > c;
 9 bool v[100001];
10 
11 void ist(int pos)
12 {
13     switch (s[pos])
14     {
15         case‘)‘:s.insert(pos,"(");break;
16         case‘]‘:s.insert(pos,"[");break;
17         case‘}‘:s.insert(pos,"{");
18     }
19 }
20 
21 int main()
22 {
23     cin >> s;
24     for (int i=0;i<s.size();i++)
25     {
26         pair<char,int> ss;
27         ss.first=s[i];ss.second=i;
28         switch (s[i])
29         {
30             case ‘(‘:c.push(ss);v[i]=1;break;
31             case ‘[‘:c.push(ss);v[i]=1;break;
32             case ‘{‘:c.push(ss);v[i]=1;break;
33             case ‘)‘:if (i==0) ist(i);
34                 if (!c.empty() && c.top().first==‘(‘)
35                 {
36                     v[c.top().second]=0;
37                     c.pop();
38                 }
39                 else
40                 {
41                     ist(i);
42                     i++;
43                 }
44                 break;
45             case ‘]‘:if (i==0) ist(i);
46                 if (!c.empty() && c.top().first==‘[‘)
47                 {
48                     v[c.top().second]=0;
49                     c.pop();
50                 }
51                 else
52                 {
53                     ist(i);
54                     i++;
55                 }
56                 break;
57             case ‘}‘:if (i==0) ist(i);
58                 if (!c.empty() && c.top().first==‘{‘)
59                 {
60                     v[c.top().second]=0;
61                     c.pop();    
62                 }
63                 else
64                 {
65                     ist(i);
66                     i++;
67                 }
68         }
69     }
70     for(int i=s.size();i>=0;i--)
71         if (v[i])
72         {
73             switch(s[i])
74             {
75                 case ‘(‘:s.insert(i+1,")");break;
76                 case ‘[‘:s.insert(i+1,"]");break;
77                 case ‘{‘:s.insert(i+1,"}");
78             }
79         }
80     cout << s;
81 }
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　　结合了一下变成超长的代码了。。。可以AC掉codevs上的2178哦

技术分享 
  1 #include <iostream>
  2 #include <string>
  3 #include <stack>
  4 #include <map>
  5 using namespace std;
  6 
  7 string s;
  8 stack<int> a;
  9 stack<char> b;
 10 map<char,int> mp;
 11 int len;
 12 int it;
 13 stack<pair<char,int> > c;
 14 bool v[100001];
 15 
 16 int qsum(int a,int b)
 17 {
 18     int r=1;
 19     while (b)
 20     {
 21         if (b&1) r*=a;
 22         a*=a;
 23         b>>=1;
 24     }
 25     return r;
 26 }
 27 
 28 void ct()
 29 {
 30     int tmp=a.top();a.pop();
 31     char cc=b.top();b.pop();
 32     if (cc==‘#‘)
 33     {
 34         a.push(0-tmp);
 35         return;
 36     }
 37     int tp=a.top();a.pop();
 38     switch (cc)
 39     {
 40         case ‘+‘:a.push(tmp+tp);break;
 41         case ‘-‘:a.push(tp-tmp);break;
 42         case ‘*‘:a.push(tmp*tp);break;
 43         case ‘/‘:a.push(tp/tmp);break;
 44         case ‘^‘:a.push(qsum(tp,tmp));break;
 45     }
 46 }
 47 
 48 void calc()
 49 {
 50     int xx=0;
 51     b.push(s[it]);
 52     it++;
 53     if (s[it]==‘)‘)
 54     {
 55         b.pop();return;
 56     }
 57     while (s[it]!=‘)‘)
 58     {
 59         if (isdigit(s[it]))
 60         {
 61             xx=xx*10+s[it]-‘0‘;
 62         }
 63         else
 64         {
 65             if (isdigit(s[it-1]))
 66             {
 67                 a.push(xx);
 68                 xx=0;
 69             }
 70             switch (s[it])
 71             {
 72                 case ‘(‘:calc();break;
 73                 case ‘+‘:
 74                     if (mp[b.top()]>=1&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 75                         ct();
 76                     b.push(s[it]);
 77                     break;
 78                 case ‘-‘:
 79                     if (mp[b.top()]>=1&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 80                         ct();
 81                     b.push(s[it]);
 82                     break;
 83                 case ‘*‘:
 84                     if (mp[b.top()]>=2&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 85                         ct();
 86                     b.push(s[it]);
 87                     break;
 88                 case ‘/‘:
 89                     if (mp[b.top()]>=2&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 90                         ct();
 91                     b.push(‘/‘);
 92                     break;
 93                 case ‘^‘:
 94                     if (mp[b.top()]>=4&&b.top()!=‘(‘&&b.top()!=‘)‘)
 95                         ct();
 96                     b.push(s[it]);
 97                     break;
 98                 case ‘#‘:
 99                     b.push(s[it]);
100             }
101         }
102         it++;
103     }
104     if (s[it-1]!=‘)‘)
105         a.push(xx);
106     while (b.top()!=‘(‘)
107         ct();
108     b.pop();
109 }
110 
111 void ist(int pos)
112 {
113     switch (s[pos])
114     {
115         case‘)‘:s.insert(pos,"(");break;
116         case‘]‘:s.insert(pos,"[");break;
117         case‘}‘:s.insert(pos,"{");
118     }
119 }
120 
121 void pipei()
122 {
123     for (int i=0;i<s.size();i++)
124     {
125         pair<char,int> ss;
126         ss.first=s[i];ss.second=i;
127         switch (s[i])
128         {
129             case ‘(‘:c.push(ss);v[i]=1;break;
130             case ‘[‘:c.push(ss);v[i]=1;break;
131             case ‘{‘:c.push(ss);v[i]=1;break;
132             case ‘)‘:if (i==0) ist(i);
133                 if (!c.empty() && c.top().first==‘(‘)
134                 {
135                     v[c.top().second]=0;
136                     c.pop();
137                 }
138                 else
139                 {
140                     ist(i);
141                     i++;
142                 }
143                 break;
144             case ‘]‘:if (i==0) ist(i);
145                 if (!c.empty() && c.top().first==‘[‘)
146                 {
147                     v[c.top().second]=0;
148                     c.pop();
149                 }
150                 else
151                 {
152                     ist(i);
153                     i++;
154                 }
155                 break;
156             case ‘}‘:if (i==0) ist(i);
157                 if (!c.empty() && c.top().first==‘{‘)
158                 {
159                     v[c.top().second]=0;
160                     c.pop();    
161                 }
162                 else
163                 {
164                     ist(i);
165                     i++;
166                 }
167         }
168     }
169     for(int i=s.size();i>=0;i--)
170         if (v[i])
171         {
172             switch(s[i])
173             {
174                 case ‘(‘:s.insert(i+1,")");break;
175                 case ‘[‘:s.insert(i+1,"]");break;
176                 case ‘{‘:s.insert(i+1,"}");
177             }
178         }
179 }
180 
181 int main()
182 {
183     cin >> s;
184     mp[‘+‘]=1;mp[‘-‘]=1;mp[‘#‘]=3;mp[‘*‘]=2;
185     mp[‘^‘]=4;mp[‘(‘]=4;mp[‘)‘]=4;mp[‘/‘]=2;
186     pipei();
187     len=s.size();
188     for (int i=0;i<len;i++)
189     {
190         if (i==0 && s[i]==‘-‘)
191             s[i]=‘#‘;
192         else
193         {
194             if (s[i]==‘-‘ && !isdigit(s[i-1]) && s[i-1]!=‘)‘)
195                 s[i]=‘#‘;
196         }
197     }
198     int tmp=0,x=0;
199     for (it=0;it<len;it++)
200     {
201         if (isdigit(s[it]))
202         {
203             x=x*10+s[it]-‘0‘;
204         }
205         else
206         {
207             if (isdigit(s[it-1]))
208             {
209                 a.push(x);
210                 x=0;
211             }
212             if (s[it]==‘(‘)
213             {
214                 calc();
215                 continue;
216             }
217             if (!b.empty())
218             {
219                 switch (s[it])
220                 {
221                     case ‘+‘:
222                         if (mp[b.top()]>=1)
223                             ct();
224                         b.push(s[it]);
225                         break;
226                     case ‘-‘:
227                         if (mp[b.top()]>=1)
228                             ct();
229                         b.push(s[it]);
230                         break;
231                     case ‘*‘:
232                         if (mp[b.top()]>=2)
233                             ct();
234                         b.push(s[it]);
235                         break;
236                     case ‘/‘:
237                         if (mp[b.top()]>=2)
238                             ct();
239                         b.push(‘/‘);
240                         break;
241                     case ‘^‘:
242                         if (mp[b.top()]>=4)
243                             ct();
244                         b.push(s[it]);
245                         break;
246                     case ‘#‘:
247                         b.push(s[it]);
248                 }
249             }
250             else
251                 b.push(s[it]);
252         }
253     }
254     if (s[it-1]!=‘)‘)
255         a.push(x);
256     while (!b.empty())
257         ct();
258     cout << a.top() << "\n";
259 }
View Code

　　好啦就这样吧。

中缀表达式求值总结

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原文地址：http://www.cnblogs.com/zcyhhh/p/5933945.html
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