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Amicable number（相亲数）定义：
相亲数（Amicable Pair），又称亲和数、友爱数、友好数，指两个正整数中，彼此的全部约数之和（本身除外）与另一方相等。
例如220与284：
相关题目1：给定整数n，找到小于n的所有amicable number的和
相关知识：
1、比如36 = 2^2 + 3 ^2。那么它有两个2和三个3是它的质因数，它有（2+1）*（2+1）= 9个约数，因为可以选0个2，1个2或者3个2，对于3同理。
2. 还有一点：如果factorSum表示这个数所有约数的和，那么 b = factorSum(a), c = factorSum(b), 如果c == a 并且 a != b，那么a和b就是相亲对
所以这题的算法是，找到所有小于根号n的prime number。
对于所有小于n的整数：
res = 0;
sum = factorSum(i);
if(factorSum(sum) == i && i != sum) {
res += sum;
}
本道题目：给定整数n，求出所有小于n的相亲数
思路：
求出从1-n所有数的factorSum
1 for(int i = 2; i <= n / 2; i++) { 2 for(int j = i * 2; j <= n; j += i) { 3 factorSum[j] += i; 4 } 5 }
道理是，比如n = 20 i = 2，那么4，6，8，10，...，20位置上的sum都+2
i = 3，那么6,9,12,15,18位置上的都+3
时间复杂度O(nlogn). 外层是O(n)内层是1/2+1/3+...+1/n ~ logn
然后统计
代码：
1 public class AmicableNumber { 2 public List<List<Integer>> findAmicablePair(int n) { 3 List<List<Integer>> res = new ArrayList<>(); 4 if(n <= 2) { 5 return res; 6 } 7 int[] factorSum = new int[n + 1]; 8 for(int i = 0; i <= n; i++) { 9 factorSum[i] = 1; 10 } 11 for(int i = 2; i <= n / 2; i++) { 12 for(int j = i * 2; j <= n; j += i) { 13 factorSum[j] += i; 14 } 15 } 16 //System.out.println(factorSum[10000] + " " + factorSum[23000] ); 17 Map<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); 18 for(int i = 2; i <= n; i++) { 19 if(map.containsKey(i) && factorSum[i] == map.get(i)) { 20 ArrayList<Integer> list = new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(factorSum[i], i)); 21 res.add(list); 22 } else { 23 map.put(factorSum[i], i); 24 } 25 } 26 return res; 27 } 28 29 public static void main(String[] args) { 30 //[[220, 284], [1184, 1210], [2620, 2924], [5020, 5564], [6232, 6368], 31 //[10744, 10856], [12285, 14595], [17296, 18416], [66928, 66992]] 32 AmicableNumber sample = new AmicableNumber(); 33 System.out.println(sample.findAmicablePair(66992)); 34 } 35 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/warmland/p/5940770.html
