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2014年软考程序员-常考知识点复习笔记【第九章】

时间:2014-08-13 15:06:27      阅读:229      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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  B树、B-树、B+树、B*树、红黑树和trie树

  (1)B树:即二叉搜索树.

  1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子(Left和Right);

  2.所有结点各存储一个关键字;

  3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树,右指针指向大于其关键字的子树;

  如:

  B树的搜索,从根结点开始,如果查询的关键字与结点的关键字相等,那么就命中;否则,如果查询关键字比结点关键字小,就进入左儿子;如果比结点关键字大,就进入右儿子;如果左儿子或右儿子的指针为空,则报告找不到相应的关键字;

  如果B树的所有非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差不多(平衡),那么B树的搜索性能逼近二分查找;但它比连续内存空间的二分查找的优点是,改变B树结构(插入与删除结点)不需要移动大段的内存数据,甚至通常是常数开销;

  如:

  但B树在经过多次插入与删除后,有可能导致不同的结构:

  右边也是一个B树,但它的搜索性能已经是线性的了;同样的关键字集合有可能导致不同的树结构索引;所以,使用B树还要考虑尽可能让B树保持左图的结构,和避免右图的结构,也就是所谓的“平衡”问题;

  实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法,即“平衡二叉树”;如何保持B树结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键;平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的策略;

  (2)B-树

  是一种多路搜索树(并不是二叉的), 多路平衡查找树:

  1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子;且M>2;

  2.根结点的儿子数为[2, M];

  3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M];

  4.每个结点存放至少M/2-1(取上整)和至多M-1个关键字;(至少2个关键字)

  5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1;

  6.非叶子结点的关键字:K[1], K[2], …, K[M-1];且K[i] < K[i+1];

  7.非叶子结点的指针:P[1], P[2], …, P[M];其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树,P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树,其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树;

  8.所有叶子结点位于同一层;

  如:(M=3)

  B-树的搜索,从根结点开始,对结点内的关键字(有序)序列进行二分查找,如果命中则结束,否则进入查询关键字所属范围的儿子结点;重复,直到所对应的儿子指针为空,或已经是叶子结点;

  B-树的特性:

  1.关键字集合分布在整颗树中;

  2.任何一个关键字出现且只出现在一个结点中;

  3.搜索有可能在非叶子结点结束;

  4.其搜索性能等价于在关键字全集内做一次二分查找;

  5.自动层次控制;

  由于限制了除根结点以外的非叶子结点,至少含有M/2个儿子,确保了结点的至少利用率,其最底搜索性能为:

  其中,M为设定的非叶子结点最多子树个数,N为关键字总数;

  所以B-树的性能总是等价于二分查找(与M值无关),也就没有B树平衡的问题;

  由于M/2的限制,在插入结点时,如果结点已满,需要将结点分裂为两个各占M/2的结点;删除结点时,需将两个不足M/2的兄弟结点合并;




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