poj 3352

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10 12
1 2
1 3
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3 8
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4 9
4 10
9 10

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3 3
1 2
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1 3

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大致题意：

某个企业想把一个热带天堂岛变成旅游胜地，岛上有N个旅游景点，任意2个旅游景点之间有路径连通（注意不一定是直接连通）。而为了给游客提供更方便的服务，该企业要求道路部门在某些道路增加一些设施。

道路部门每次只会选择一条道路施工，在该条道路施工完毕前，其他道路依然可以通行。然而有道路部门正在施工的道路，在施工完毕前是禁止游客通行的。这就导致了在施工期间游客可能无法到达一些景点。

为了在施工期间所有旅游景点依然能够正常对游客开放，该企业决定搭建一些临时桥梁，使得不管道路部门选在哪条路进行施工，游客都能够到达所有旅游景点。给出当下允许通行的R条道路，问该企业至少再搭建几条临时桥梁，才能使得游客无视道路部门的存在到达所有旅游景点？

解题思路：

同题：poj3177 http://www.cnblogs.com/shenben/p/5839786.html

首先建立模型：

       给定一个连通的无向图G，至少要添加几条边，才能使其变为双连通图。

       模型很简单，正在施工的道路我们可以认为那条边被删除了。那么一个图G能够在删除任意一条边后，仍然是连通的，当且仅当图G至少为双连通的。

       显然，当图G存在桥（割边）的时候，它必定不是双连通的。桥的两个端点必定分别属于图G的两个【边双连通分量】（注意不是点双连通分量），一旦删除了桥，这两个【边双连通分量】必定断开，图G就不连通了。但是如果在两个【边双连通分量】之间再添加一条边，桥就不再是桥了，这两个【边双连通分量】之间也就是双连通了。

       那么如果图G有多个【边双连通分量】呢？至少应该添加多少条边，才能使得任意两个【边双连通分量】之间都是双连通（也就是图G是双连通的）？

       这个问题就是本题的问题。要解决这个问题：

1、  首先要找出图G的所有【边双连通分量】。

Tarjan算法用来寻找图G的所有【边双连通分量】是最简单有效的方法，因为Tarjan算法在DFS过程中会对图G所有的结点都生成一个Low值，而由于题目已表明任意两个结点之间不会出现重边，因此Low值相同的两个结点必定在同一个【边双连通分量】中！  （如果是有重边的话，那么不同的low值是可能是属于同一个边双连通分量的，这个时候就要通过其他方法去求解边双连通分量。不过这不是本题要讨论的）

2、  把每一个【边双连通分量】都看做一个点（即【缩点】）

也有人称【缩点】为【块】，都是一样的。其实缩点不是真的缩点，只要利用Low值对图G的点分类处理，就已经缩点了。

以样例1为例，样例1得到的图G为上左图，

其中Low[4]=Low[9]=Low[10]

       Low[3]=Low[7]=Low[8]

       Low[2]=Low[5]=Low[6]

       Low[1]独自为政....

把Low值相同的点划分为一类，每一类就是一个【边双连通分量】，也就是【缩点】了，不难发现，连接【缩点】之间的边，都是图G的桥，那么我们就得到了上右图以缩点为结点，已桥为树边所构造成的树。

3、  问题再次被转化为“至少在缩点树上增加多少条树边，使得这棵树变为一个双连通图”。

首先知道一条等式：

若要使得任意一棵树，在增加若干条边后，变成一个双连通图，那么

至少增加的边数 =（ 这棵树总度数为1的结点数 + 1 ）/ 2

（证明就不证明了，自己画几棵树比划一下就知道了）

那么我们只需求缩点树中总度数为1的结点数（即叶子数）有多少就可以了。换而言之，我们只需求出所有缩点的度数，然后判断度数为1的缩点有几个，问题就解决了。

4、  求出所有缩点的度数的方法

两两枚举图G的直接连通的点，只要这两个点不在同一个【缩点】中，那么它们各自所在的【缩点】的度数都+1。注意由于图G时无向图，这样做会使得所有【缩点】的度数都是真实度数的2倍，必须除2后再判断叶子。

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附上述知识点的相关传送门，不懂就马上学吧！

有关图论的知识点的定义：http://www.byvoid.com/blog/biconnect/

Tarjan算法入门基础：

http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/blog/item/42a6862489c98820c89559f3.html

Tarjan算法应用扩展：

http://hi.baidu.com/lydrainbowcat/blog/item/2194090a96bbed2db1351de8.html

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<stack>
using namespace std;
const int N=1e3+10;
int n,m,dfn[N],low[N],id[N],pd,sd;
vector<int>grap[N];
stack<int>s;
bool mark[N];
struct node{
    int v,next;
}e[N<<1];
int tot,head[N];
int ans,in[N];
void add(int x,int y){
    e[++tot].v=y;
    e[tot].next=head[x];
    head[x]=tot;
}
bool judge(int x,int y){
    if((x&1)&&y==x+1) return 1;
    if(!(x&1)&&y==x-1) return 1;
    return 0;
}
void tarjan(int v,int fa){
    dfn[v]=low[v]=++pd;
    s.push(v);
    mark[v]=1;
    for(int i=head[v];i;i=e[i].next){
        int w=e[i].v;
        if(judge(i,fa)) continue;
        if(!dfn[w]){
            tarjan(w,i);
            low[v]=min(low[v],low[w]);
        }
        else if(mark[w]){
            low[v]=min(low[v],dfn[w]);
        }
    }
    int u;
    if(dfn[v]==low[v]){
        sd++;
        do{
            u=s.top();
            s.pop();
            id[u]=sd;
            mark[u]=0;
            
        }while(u!=v);
    }
}
int main(){
    freopen("sh.txt","r",stdin);
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2){
        memset(mark,0,sizeof mark);
        memset(low,0,sizeof low);
        memset(dfn,0,sizeof dfn);
        memset(id,0,sizeof id);
        memset(in,0,sizeof in);
        memset(head,0,sizeof head);
        sd=pd=ans=tot=0;
        for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
            scanf("%d%d",&x,&y);
            add(x,y);add(y,x);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i,-1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=head[i];j;j=e[j].next){
                if(id[i]!=id[e[j].v]){
                    in[id[i]]++;
                }
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) if(in[i]==1) ans++;
        printf("%d\n",(ans+1)/2);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://www.cnblogs.com/shenben/p/5961977.html