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问题：给定两个正整数a和b，求他们的最大公约数。
public static void main(String[] args) { long timer = System.currentTimeMillis(); System.out.println(getGCB(1000234234,1242342390)); System.out.println(System.currentTimeMillis() - timer); } private static int getGCB(int a, int b){ int result = 0; for(int i = 2; i < b; i++){ if(a % i == 0 && b % i == 0){ result = i; } } return result; } 运行时间为：6767ms（随着a、b的值越大该时间越长），在节省一点时间效率就是sqrt(b)
public static void main(String[] args) { long timer = System.currentTimeMillis(); System.out.println(getGCB(1999999250,42342355)); System.out.println(System.currentTimeMillis() - timer); } private static long getGCB(long a, long b){ if(b == 0) return a; return getGCB(b, a% b); } 时间效率是0
public static void main(String[] args) { long timer = System.currentTimeMillis(); System.out.println(getGCB(1999999250,33442355)); System.out.println(System.currentTimeMillis() - timer); } private static int getGCB(int a, int b){ if(a == b) return a; else if(a > b) return getGCB(a - b, b); else{ return getGCB(b - a, a); } } 本方法可能出现异常，此为程序超出的Java虚拟机栈的大小，StackOverflowError错误。
移位运算的性能非常快。对于给定的正整数a和b，不难得到如下的结论。其中getGCB(a,b)的意思是a,b的最大公约数函数：
当a和b均为偶数，gcb(a,b) = 2*gcb(a/2, b/2) = 2*gcb(a>>1, b>>1)
当a为偶数，b为奇数，gcb(a,b) = gcb(a/2, b) = gcb(a>>1, b)
当a为奇数，b为偶数，gcb(a,b) = gcb(a, b/2) = gcb(a, b>>1)
当a和b均为奇数，利用更相减损术运算一次，gcb(a,b) = gcb(b, a-b)， 此时a-b必然是偶数，又可以继续进行移位运算。
public static void main(String[] args) { long timer = System.currentTimeMillis(); System.out.println(getGCB(1934232340,234232265)); System.out.println(System.currentTimeMillis() - timer); } private static int getGCB(int a, int b){ if(a == b) return a; else if(a > b) return getGCB(b, a); else{ if((a&1) != 1 && (b&1) != 1) return getGCB(b >> 1, a >> 1)<<1; else if((a&1) != 1 && (b&1) == 1) return getGCB(a >> 1, b); else if((a&1) == 1 && (b&1) != 1) return getGCB(a, b>>1); else{ return getGCB(a, b -a); } } }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/zhanglei93/p/5962246.html
