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如果a[i]a[j]括号配对 d[i][j]=min(d[i+1][j-1],d[i][k]+d[k][j]) k=i...j ,不管匹配与否都需要重新遍历可能的分割。最优解必定是遍历各个可能结果后得到的,因此需要遍历。但不光要遍历,还要考虑到最优解不止通过分割得到,还有可能本身i,j匹配 如果不配对 d[i][j]=min(d[i][k]+d[k][j]) k=i...j 最少添加的括号数就是d[1][n]
本题和算法导论的矩阵链加括号类似,都是需要先考虑更小的结
构,再逐步扩大到更大的结构中。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
using namespace std;
#define maxn 300
char st[maxn];
int f[maxn][maxn], v[maxn][maxn];
bool match(char a, char b)
{
if (a ==‘(‘&& b ==‘)‘)
return true;
if (a ==‘[‘&& b ==‘]‘)
return true;
return false;
}
void output(int s, int e)
{
if (s > e)
return;
if (s == e)//表示自己只能跟自己配对
{
if (st[s] ==‘(‘|| st[s] ==‘)‘)
printf("()");
else
printf("[]");
return;
}
if (v[s][e] ==-1)//不需要分割,v值没有改变
{
putchar(st[s]);
output(s +1, e -1);
putchar(st[e]);
return;
}
output(s, v[s][e]);
output(v[s][e] +1, e);
}
int main()
{
//freopen("t.txt", "r", stdin);
if (gets(st) == NULL)
return 0;
int len = strlen(st);
int i,j,k;
memset(f, -1, sizeof(f));
memset(v, -1, sizeof(v));//v初值都是-1
for (i =0; i < len; i++)
{
f[i][i] =1;
f[i +1][i] =0;
}
for ( i =1; i < len; i++)
{
for ( j =0; j < len - i; j++)
{
int s = j, e = j + i;
//i表示长度,最大是len-1,
//S,J表示起点,最大为LEN-2,此时I为1,即长度只能为1
//这里遍历的时候,先考虑长度为2的单位,再考虑长度3,
//依次类推
f[s][e]=999;//如果if不执行,后面的f[s][e]找不到
if (match(st[s], st[e]))
f[s][e] = f[s +1][e -1];
//如果f(2,3)正好匹配,那么f(2,3)=f(3,2)=0,表示不需要添加
//还需要考虑从中间分割的情况,两个极端情况是分成s,s和s+1,e;s,e-1和ee
//v[s][e]如果改变了,则说明需要分割,不改变,说明S,E匹配。因此首先设V为-1,假定不改变
for ( k = s; k < e; k++)
if (f[s][e] > f[s][k] + f[k +1][e])
{
f[s][e] = f[s][k] + f[k +1][e];
v[s][e] = k;
}
}
}
output(0, len -1);
putchar(‘\n‘);
return 0;
}
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原文地址:http://www.cnblogs.com/notlate/p/3910241.html