[LeetCode系列]N皇后问题递归解法 -- 位操作方式

 1 class Solution {
 2     public:
 3         /* 使用位操作实现的回溯算法. 按行扫描, 检测可以放置的列.
 4          * ‘limit‘ - 都是 ‘1‘. 代表着所有列都被占据了
 5          * ‘h‘ - 是目前所有皇后列在行上的垂直投影. 如果 h==limit, 本次搜索结束, answer++.
 6          * ‘r‘ - 是目前所有皇后反对角线在行上的垂直投影.
 7          * ‘l‘ - 是目前所有皇后正对角线在行上的垂直投影.
 8          * h|r|l - 是目前所有已被占据的位. 故 pos = limit & (~(h|r|l)) 就是所有的自由位置.
 9          * p = pos & (-pos)  求出最右侧的1. pos -= p 意思是在p代表的这1位上放置一个皇后.
10          * ‘h+p‘ - 是新增的皇后在行上的列的垂直投影.
11          * ‘(r+p)<<1‘  是新增的皇后反对角线的垂直投影. 因为我们移动到下一行, 投影从右至左倾斜,
12          *                   我们需要在移动到下一行后向左平移一个位置. 
13          * ‘(l+p)>>1‘  是新增的皇后正对角线的垂直投影. 因为我们移动到下一行, 投影从左至右倾斜,
14          *                   我们需要在移动到下一行后向右平移一个位置.
15          */
16         int ans, limit;
17         int totalNQueens(int n) {
18             ans = 0;
19             limit = (1<<n) - 1;
20             dfs(0, 0, 0);
21             return ans;
22         }
23         void dfs(int h, int r, int l) {
24             if (h == limit) {
25                 ans++;
26                 return;
27             }
28             int pos = limit & (~(h|r|l)); // 用位与去除高位0, 获取本行所有可以放置的位置
29             while (pos) {
30                 // 因为pos 8位以上的部分都是0, 所以下面的分析只针对低8位
31                 int p = pos & (-pos); // 取负数的结果是pos取反+1, 再&pos结果就是取pos的最低的一位1 
32                 pos -= p; // 去除这一位
33                 dfs(h+p, (r+p)<<1, (l+p)>>1); // 列方向限制直接加上新增的p
34                                               // 对于下一行而言, 对角线限制就是p左右两侧各1个格子
35             }
36         }
37 };