K - A/B（逆元）

标签：乘法逆元

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解题思路：

这道题应该用拓展欧几里德算法，总的思路是 (N = 9973)：(A/B)%N = ( (A%N) * (1/B)%N)%N
因为 gcd(B,N) = 1，所以 = (n * (gcd(B,N)/B)%N)%
又因为根据拓展欧几里德算法可以得到一组x,y,使得gcd(B,N) = B*x + N*y,代入上式就可以得到
(n * (x + N*y/B)%N)%N= ((n%N) * (x + N*y/B)%N)%N= (n*(x+N*y/B))%N
因为y < B,所以y/B = 0所以原式G= (n*x)%N
又因为x可能为负，所以只要G = (G%N+N)%N，就可以化成正的了。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include <iostream>
using namespace std;
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    int r;
    int t;
    if(b==0)
    {
        x=1;
        y=0;
        return a;
    }
    r=exgcd(b,a%b,x,y);
    t=x;
    x=y;
    y=t-a/b*y;
    return r;
}
int main()
{
    int T,n,b,x,y;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        exgcd(b,9973,x,y);
        x*=n;
        x=(x%9973+9973)%9973;
        printf("%d\n",x%9973);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/yanghuaqings/article/details/38538809