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插板法、捆绑法、插空法

时间:2016-10-19 13:34:30      阅读:134      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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分组用插板、相邻用捆绑、不邻用插空

 

分组问题

【例1】 共有10完全相同的球分到7个班里,每个班至少要分到一个球,问有几种不同分法?     C(9,6)

【例2】有8个相同的球放到三个不同的盒子里,共有( )种不同方法.

  A.35 B.28 C.21 D.45      C(10,2)    

【例3】15个相同的球放入编号为1、2、3的盒子内,盒内球数不少于编号数,有几种不同的放法?

解析:
编号1:至少1个,符合要求。
编号2:至少2个:需预先添加1个球,则总数-1
编号3:至少3个,需预先添加2个,才能满足条件,后面添加一个,则总数-2

则球总数15-1-2=12个放进3个盒子里
所以C(11,2)=55(种)

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(2010年国考真题)某单位订阅了30份学习材料发放给3个部门,每个部门至少发放9份材料。问一共有多少种不同的发放方法?(    )

A.7         B.9         C.10        D.12 

解析:每个部门先放8个,后面就至少放一个,三个部门则要先放8×3=24份,还剩下30-24=6份来放入这三个部门,且每个部门至少发放1份,则C(5,2)=10

 

相邻问题

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【例1】停车场划出一排12个停车位置,今有8辆车需要停放,要求空位置连在一起,不同的停车方法有多少种?A(9,9)

 

 

 

 

不邻问题

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【例1】把1,2,3,4,5组成没有重复数字且数字1,2不相邻的五位数,则所有不同排法有多少种?

解析:本题直接解答较为麻烦,因为可先将3,4,5三个元素排定,共有A(3,3)种排法,然后再将1,2插入四个空位共有A(4,2)种排法,故由乘法原理可得结果。

【例2】一条马路上有编号1,2,3,4,5,6,7,8,9的九盏路灯,为了节约用电,可以把其中的三盏灯关掉,但不能同时关掉相邻两盏或三盏,则所有不同的关灯方法有多少种?C(7,3)

 

【例3】 3个人坐在一排8个椅子上,若每个人左右两边都有空位,则坐法的种类有多少种?

解法:先拿出5个椅子排成一排,在5个椅子中间出现4个空,再让3个人每人带一把椅子去插空,于是有C(4,3)A(3,3)种。

 

插板法、捆绑法、插空法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/pixiuart/p/5976817.html

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