noip2010普及组初赛

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第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题

（ 普及组 Pascal 语言 两小时完成）

●● 全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效 ●●

一. 单项选择题（共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确答案。）

1.2E＋03表示（   ）。
A.2.03              B.5                 C.8                 D.2000

2.一个字节（byte）由（  ）个二进制位组成。
A.8                 B.16                C.32                D.以上都有可能

3.以下逻辑表达式的值恒为真的是（  ）。
A.P∨(﹁P∧Q) ∨(﹁P∧﹁Q)              B.Q∨(﹁P∧Q) ∨(P∧﹁Q)
C. P∨Q∨(P∧﹁Q) ∨(﹁P∧Q)            D.P∨﹁Q∨(P∧﹁Q) ∨(﹁P∧﹁Q)

4.Linux下可执行文件的默认扩展名为（  ）。
A.exe               B.com               C.dll               D.以是都不是

5.如果树根算是第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（  ）结点。
A.2ⁿ-1              B.2ⁿ                C.2ⁿ+1              D.2ⁿ⁺¹

6.提出“存储程序”的计算机工作原理的是（  ）。
A.克劳德·香农      B.戈登·摩尔        C.查尔斯·巴比奇    D.冯·诺依曼

7.设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY＋ZX＝XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY×ZX＝（   ）也成立。
A.YXZ               B.ZXY               C.XYZ               D.XZY

9.前缀表达式“＋3×2＋5 12”的值是（  ）。
A.23                B.25                C.37                D.65

10.主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统整体的执行效率，在CPU中引入了（  ）。
A.寄存器            B.高速缓存          C.闪存              D.外存

11.一个字长为8位的整数的补码是11111001,则它的原码是（  ）。
A.00000111          B.01111001          C.11111001          D.10000111

12.基于比较的排序时间复杂度的下限是（  ），其中n表示待排序的元素个数。
A.O(n)              B.O(n log n)            C.O(log n)          d.O(n²)

13.一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（   ）最接近。
A.5n                B.n*log₂10          C.10*log₂n          D.10ⁿlog₂n

14.在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（  ）。
A.<a url=”http://www.noi.cn”>欢迎访问NOI网站<／a>
B. <a href=”http://www.noi.cn”>欢迎访问NOI网站<／a>
C. <a> http://www.noi.cn <／a>
D. <a name=”http://www.noi.cn”>欢迎访问NOI网站<／a>

15.元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第1个出栈的是R3,那么第5个出栈的不可能是（  ）。
A.R1                B.R2                C.R4                D.R5

16.双向链表中有两个指针域llink的rlink，分别指向该结点的前驱及后继。设p指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点P,则下面语句序列中错误的是（  ）。
A.p^.rlink^.llink=p^.rlink;
  p^.llink^.rlink=p^.llink;dispose(p);
B.p^.llink^.rlink=p^.rlink;
  p^.rlink^.llink=p^.llink;dispose(p);
C.p^.rlink^.llink=p^.llink;
  p^.rlink^.llink^.rlink=p^.rlink;dispose(p);
D.p^.llink^.rlink=p^.rlink;
  p^.llink^.rlink^.llink=p^.llink;dispose(p);

17.一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（  ）。
A.2                 B.3                 C.4                 D.5

18.关于拓扑排序，下面说法正确的是（  ）。
A.所有连通的有向图都可以实现拓扑排序。
B.对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的。
C.拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点的前面。
D.拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点。

19.完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中，假定根结点存放在数组的1号位置，则第K号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（  ）号位置。
A.2k                B.2k+1              C.k/2下取整         D.(k+1)/2下取整

20.全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（  ）。
A.教育部            B.科技部            C.共青团中央        D.中国计算机学会

二. 问题求解（共2题，每空5分，共10分）

1. LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。

举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x，编码为1:第二个为y，编码为2：第三个为空格，编码为3：于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4,然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。

现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串“yyxy xx yyxy xyx xx xyx”的编码是:
                                                              

2. 队列快照是指在某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照是“2 3” 。当元素2、3也出队后，队列快照是“”，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8,则共有           种可能的不同的队列快照（不同的队列的相同快照只计一次）。例如，“5 1”、“4 2 2”、“”都是可能的队列快照；而“7”不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能是1。

三. 阅读程序写结果（共4题，每题8分，其中第4题（1）、（2）各4分，共计32分）

1．

Var

al,a2,a3,x:integer;

procedure  swap (var  a,b:integer);

Var

t:integer;

begin

var

t:integer;

begin

t:=a;

a:=b;

b:=t;

end;

begin

readln(al,a2,a3);

if al >a2 then

swap(a 1,a2);

if a2>a3  then

swap (a2,a3);

if  al>a2  then

swap(a1,a2);

   readlnl(x);

      if  x<a2 then

            if x<al then

              writeln(x, ‘ ‘,a1,’ ‘,a2,’ ‘,a3)

            e1se

              writeln(a1, ’ ‘,x,’ ‘,a2,’ ‘,a3)

      else

            if x<a3 then

              writeln(al,’ ‘,a2,’ ‘,x,’ ‘,a3)

            else

              writeln(al,’ ‘, a2, ‘ ‘, a3, ‘ ‘.x);

end.

输入:

91  2  20

77

输出：       

2.

Var

n,m,i:integer;

function rsum(j:integer):integer;

var

sum:integer;

begin

sum:=0;

while j <> 0 do

begin

sum:=sum * 10 +(j mod 10);

j:=j div 10;

end;

rsum:=sum;

end;

begin

    readln(n,m);

for  i:=n to m do

if i=rsum(i)

then write(I, ‘ ‘);

end.

输入:90  120

输出:         

3.

Var

S:string;

i:integer;

m1,m2:char;

begin

   readln(s);

n1:= ‘ ‘;

m2:=’ ‘;

for i:=1 to length(s) do

if  s[i] > m1 then

   begin

m2:=m1;

m1:=s[i];

end

else if s[i] > m2 then

  m2:=s[i];

writeln(ord(m1), ‘ ‘, ord(m2));

end.

输入:Expo 2010 Shanchai China

输出:         

提示:

4

const

NUM=5;

Var

n:integer;

function r(n:integer}:intecer;

Var

    i:integer;

begin

      if n< = NUM  then

    begin

        r:=n;

        exit;

     end;

      for  i:=1 to NUM d0

          if r(n-i) < 0  then

          begin

              r:=i;

             exit;

          end;

         begin

           readln(n);

writeln(r(n));

end.

  (1)

输入: 7

输出:        (4分)

  (2)

输入: 16

输出:        （4分）

四. 完善程序（前4空，每空2.5分，后6空，每空3分，共28分）

1.（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和，迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。
const
  size=1000;
var
  n,r,i,j,k,ans:integer;

  p:array [1..size] of integer;

  tmp:boolean;
begin
  readln(n);

  r:=1;
  p[1]:=2;
  for i:=3 to n do
  begin
            ①          ;
    for j:=1 to r do
       if I mod        ②       =0  then
         begin
            tmp:=false;
            break;
         end;
    if tmp then
       begin
          inc(r);
                ③     ;
       end;
   end;
   ans:=0;
   for i:=2 to (n div 2) do
     begin
       tmp:=false;
       for j:=1 to r do
          if  i+i=   ④    then
          begin
            tmp:=true;
            break;
          end;
     if tmp then
        inc(ans);
  end;
  writeln(ans);
end.

若输入n为2020，则输出     ⑤     时表示验证成功，即大于2且不超过2010的偶数都满足哥德巴赫猜想。

2.（过河问题）在一个月黑风高的夜晚，有一群人在河的右岸，想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸。在这伸手不见五指的黑夜里，过桥时必须借助灯光来照明，不幸的是，他们只有一盏灯。另外，独木桥上最多承受两个人同时经过，否则将会坍塌。每个人单独过桥都需要一定的时间，不同的人需要的时间可能不同。两个人一起过桥时，由于只有一盏灯，所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥时所花的时间。现输入n(2<=n<100)和这n个人单独过桥时需要的时间，请计算总共最少需要多少时间，他们才能全部到达河的左岸。

例如，有3个人甲、乙、丙，他们单独过桥的时间分别为1、2、4，则总共最少需要的时间为7。具体方法是：甲、乙一起过桥到河的左岸，甲单独回到河的右岸将灯带回，然后甲、丙再一起过桥到河的左岸，总时间为2+1+4＝7。

const

  size=100;

  infinity=10000;

  left=true;

  right=false;

  left_to_right=true;

  right_to_left=false;

var

  n,i:integer;

  time:array [1..size] of integer;

  pos:array [1..size] of boolean;

function max(a,b:integer):integer;

begin

  if a>b then

max:=a

  else

max:=b;

end;

function go(stage:boolean):integer;

var

  I,j,num,tmp,ans:integer;

begin

  if (stage=right_to_lefft) then

begin

   num:=0;

   ans:=0;

   for i:=1 to n do

     if pos[i]=right then

       begin

         inc(num);

         if time[i]>ans then

           ans:=time[i];

       end;

    if      ①        then

       begin

          go:=ans;

          exit;

       end;

    ans:=infinity;

    for i:=1 to n-1 do

       if pos[i]=right then

          for j:=i+1 to n do

            if pos[j]=right then

               begin

                    pos[i]:=left;

                    pos[j]:=left;

                    tmp:=max(time[i],time[j])+       ②       ;

                    if tmp<ans then

                        ans:=tmp;

                    pos[i]:=right;

                    pos[j]:=right;

               end;

      go:=ans;

  else

     if (stage=left_to_right) then

       begin

         ans:=infinity;

         for i:=1 to n do

           if       ③           then

              begin

                pos[i]:=right;

                tmp:=         ④         ;

                if tmp<ans then

                  ans:=tmp;

                           ⑤            ;

               end;

         go:=ans;

end

else

  go:=0;

  end;

begin

  readln(n);

  for i:=1 to n do

begin

   read(time[i]);

   pos[i]:=right;

end;

  writeln(go(right_to_left));

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