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Linear Algebra lecture4 note

时间:2016-10-27 17:07:56      阅读:231      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:strong   思考   条件   mat   image   com   16px   span   nal   

Inverse of AB,A^(A的转置)

Product of elimination matrices  A=LU (no row exchanges)

 


 

Inverse of AB,A^(A的转置):

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Product of elimination matrices  A=LU (no row exchanges)

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E32E31E21A=U (no row exchanges)    EA=U

A=E21`E31`E32`U

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L表示下三角矩阵,lower triangle

D表示对角矩阵,diagonal triangle

A=LU

L=E21`E31`E32`

对比EA=U  &   A=LU,哪种形式更好一些?

example:

设E31为单位矩阵,

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A=LU的形式更加简洁一些,if no row exchanges,  multipliers go directly into L

思考:How many operations on n * n Matrix(A)? 也就是多少数字改变了?

假设n=100,

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row1 不改变,后续行消元,99*100次运算,约看作100*100次;

对第二行进行消元,98*99次运算,约看作99*99次;

继续…

所以总运算次数为

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从积分角度考虑可得最终结果

若再考虑等式右侧的b,需要的运算量为技术分享

 


 

Permutation

考虑单位矩阵的行变换,所有情况一一列出(共6种)

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这6个矩阵好像构成了一个群,不论是乘还是逆运算,所得结果均在此群中,且满足条件

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若是4维矩阵,则满足条件的、构成群的矩阵有4!=24个

若是n维矩阵,则满足条件的、构成群的矩阵有n!个

Linear Algebra lecture4 note

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原文地址:http://www.cnblogs.com/nanocare/p/6004595.html

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