数论比赛

 1 #include<cstdio>
 2 typedef long long LL;
 3 LL ext_gcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y) { //扩展gcd d=gcd(a,b)=a*x+b*y; return d,x,y;
 4     LL t,ret;
 5     if(!b) {
 6         x=1;
 7         y=0;
 8         return a;
 9     }
10     ret=ext_gcd(b,a%b,x,y);
11     t=x;
12     x=y;
13     y=t-a/b*y;
14     return ret;
15 }
16 int main(){
17     int t,x,k;
18     while(~scanf("%d",&t)){
19         while(t--){
20             scanf("%d%d",&x,&k);
21             LL a=x/k;
22             LL b=a;
23             if(x%k) b++;
24             LL tx,ty;
25             LL d=ext_gcd(a,b,tx,ty);
26             printf("%lld %lld\n",tx*x/d,ty*x/d);
27         }
28     }
29     return 0;
30 }

 1 #include<cstdio>
 2 int ds_func(int n){//求n所有除数的和
 3     int ret=1,m=n,t;
 4     for(int i=2;i*i<=n;i+=(i==2)?1:2){
 5         if(!(n%i)){
 6             t=i*i;
 7             n/=i;
 8             while(!(n%i)){
 9                 t*=i;
10                 n/=i;
11             }
12             ret*=(t-1)/(i-1);
13         }
14     }
15     return n>1?ret*(n+1):ret;
16 }
17 int main(){
18     int s,cas=1;
19     while(~scanf("%d",&s),s){
20         int ans=-1;
21         for(int i=s;i>=1;i--){
22             if(ds_func(i)==s){
23                 ans=i;
24                 break;
25             }
26         }
27         printf("Case %d: %d\n",cas++,ans);
28     }
29     return 0;
30 }

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #define mt(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
 4 const int M=3000010;
 5 int pri[M],mark[M],pricnt;//mark[i]存i的最小因子，素数时mark[i]==i
 6 void sieve_primes() { //筛素数
 7     pricnt=0;
 8     mt(mark,0);
 9     mark[0]=mark[1]=1;
10     for(int i=2; i<M; i++) {
11         if(!mark[i]) pri[pricnt++]=mark[i]=i;
12         for(int j=0; pri[j]*i<M; j++) {
13             mark[i*pri[j]]=pri[j];
14             if(!(i%pri[j])) break;
15         }
16     }
17 }
18 int ans[M];
19 int main(){
20     sieve_primes();
21     ans[0]=0;
22     for(int i=1;i<=1000000;i++){
23         int j=3*i+7;
24         ans[i]=ans[i-1];
25         if(mark[j]==j) ans[i]++;
26     }
27     int t,n;
28     while(~scanf("%d",&t)){
29         while(t--){
30             scanf("%d",&n);
31             printf("%d\n",ans[n]);
32         }
33     }
34     return 0;
35 }

 1 #include<cstdio>
 2 typedef long long LL;
 3 LL mulmod(LL a,LL b,LL c) { //ret=(a*b)%c
 4     LL ret=0;
 5     for(; b; a=(a<<1)%c,b>>=1) {
 6         if(b&1) {
 7             ret=(ret+a)%c;
 8         }
 9     }
10     return ret;
11 }
12 LL powmod(LL a,LL b,LL c) { //ret=(a^b)%mod
13     LL ret=1%c;
14     for(; b; a=mulmod(a,a,c),b>>=1) {
15         if(b&1) {
16             ret=mulmod(ret,a,c);
17         }
18     }
19     return ret;
20 }
21 bool suspect(LL a,int s,LL d,LL n) {
22     LL x=powmod(a,d,n);
23     if(x==1) return true;
24     while(s--) {
25         if(x==n-1) return true;
26         x=mulmod(x,x,n);
27     }
28     return false;
29 }
30 const int test[]= {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,-1}; // for n < 10^16
31 bool isprime(LL n) { //Miller-Rabin 大素数测试
32     if(n<=1||(n>2&&(!(n&1)))) return false;
33     LL d=n-1;
34     int s=0;
35     while(!(d&1)) {
36         s++;
37         d>>=1;
38     }
39     for(int i=0; test[i]<n&&~test[i]; i++) {
40         if(!suspect(test[i],s,d,n)) return false;
41     }
42     return true;
43 }
44 int main(){
45     int t,a,b;
46     while(~scanf("%d",&t)){
47         while(t--){
48             scanf("%d%d",&a,&b);
49             if(a){
50                 LL t=a*a+2*b*b;
51                 if(isprime(t)){
52                     puts("Yes");
53                     continue;
54                 }
55             }
56             puts("No");
57         }
58     }
59     return 0;
60 }