标签：目的 距离 vector span cli namespace 空格 for using
无向连通图G 有n 个点，n - 1 条边。点从1 到n 依次编号，编号为 i 的点的权值为W i ，每条边的长度均为1 。图上两点( u , v ) 的距离定义为u 点到v 点的最短距离。对于图G 上的点对( u, v) ，若它们的距离为2 ，则它们之间会产生Wu
×Wv 的联合权值。
请问图G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？
输入格式：
输入文件名为link .in。
第一行包含1 个整数n 。
接下来n - 1 行，每行包含 2 个用空格隔开的正整数u 、v ，表示编号为 u 和编号为v 的点之间有边相连。
最后1 行，包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图G 上编号为i 的点的权值为W i 。
输出格式：
输出文件名为link .out 。
输出共1 行，包含2 个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G 上联合权值的最大值
和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，[b]输出它时要对10007 取余。 [/b]
5 1 2 2 3 3 4 4 5 1 5 2 3 10
20 74
本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有( 1,3) 、( 2,4) 、( 3,1) 、( 3,5) 、( 4,2) 、( 5,3) 。
其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。
【数据说明】
对于30% 的数据，1 < n≤ 100 ；
对于60% 的数据，1 < n≤ 2000；
对于100%的数据，1 < n≤ 200 , 000 ，0 < wi≤ 10, 000 。
30分，脑洞map1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 #include<map> 7 #define MAXN 500005 8 using namespace std; 9 10 struct cc{ 11 map<int,int> m; 12 }nod[MAXN]; 13 14 int ans,sum,N; 15 int vis[MAXN],w[MAXN]; 16 vector<int> G[MAXN]; 17 18 int cc(int x,int pre){ 19 if(pre!=-1){ 20 for(int i=0;i<G[pre].size();i++){ 21 int pre_pre=G[pre][i]; 22 if(pre_pre==x) continue; 23 if(nod[x].m.count(pre_pre)!=0) continue; 24 25 nod[pre_pre].m[x]=nod[x].m[pre_pre]=1; 26 ans=max(ans,(w[pre_pre]*w[x])%10007);//注意题目描述，此处不应该取模 27 sum=(sum+w[pre_pre]*w[x]*2)%10007; 28 // cout<<w[pre_pre]*w[x]<<endl; 29 } 30 } 31 vis[x]=1; 32 // printf("%d %d %d \n",x,pre,pre_pre); 33 for(int i=0;i<G[x].size();i++){ 34 if(!vis[G[x][i]]) cc(G[x][i],x); 35 } 36 } 37 38 int main(){ 39 // freopen("link.in","r",stdin); 40 // freopen("link.out","w",stdout); 41 42 scanf("%d",&N); 43 for(int i=1;i<N;i++){ 44 int x,y; 45 scanf("%d%d",&x,&y); 46 G[x].push_back(y); 47 G[y].push_back(x); 48 } 49 for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&w[i]); 50 cc(1,-1); 51 printf("%d %d\n",ans,sum); 52 return 0; 53 }60分，还是TLE，大雾1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 #include<map> 7 #define MAXN 500005 8 using namespace std; 9 10 int ans,sum,N; 11 int vis[MAXN],w[MAXN]; 12 vector<int> G[MAXN]; 13 14 int cc(int x,int pre){ 15 if(pre!=-1){ 16 for(int i=0;i<G[pre].size();i++){ 17 int pre_pre=G[pre][i]; 18 if(pre_pre==x) continue; 19 if(!vis[pre_pre]) continue; 20 21 ans=max(ans,w[pre_pre]*w[x]);//ans不用取模 22 sum=(sum+w[pre_pre]*w[x]*2)%10007; 23 } 24 } 25 vis[x]=1; 26 for(int i=0;i<G[x].size();i++){ 27 if(!vis[G[x][i]]) cc(G[x][i],x); 28 } 29 } 30 31 int main(){ 32 // freopen("link.in","r",stdin); 33 // freopen("link.out","w",stdout); 34 35 scanf("%d",&N); 36 for(int i=1;i<N;i++){ 37 int x,y; 38 scanf("%d%d",&x,&y); 39 G[x].push_back(y); 40 G[y].push_back(x); 41 } 42 for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&w[i]); 43 cc(1,-1); 44 printf("%d %d\n",ans,sum); 45 return 0; 46 }60分的另外一种写法1 #include<iostream> 2 #include<cstring> 3 #include<cstdio> 4 #include<algorithm> 5 #include<vector> 6 #define MAXN 500005 7 using namespace std; 8 9 int ans,sum,N; 10 int vis[MAXN],w[MAXN]; 11 vector<int> G[MAXN]; 12 13 int cc(int x){ 14 vis[x]=1; 15 if(G[x].size()>=2){ 16 for(int i=0;i<G[x].size();i++){ 17 for(int j=i+1;j<G[x].size();j++){ 18 int k=G[x][i],y=G[x][j]; 19 ans=max(ans,w[k]*w[y]); 20 sum=(sum+w[k]*w[y]*2)%10007; 21 } 22 } 23 } 24 // cout<<x<<endl; 25 for(int i=0;i<G[x].size();i++){ 26 if(!vis[G[x][i]]) cc(G[x][i]); 27 } 28 } 29 30 int main(){ 31 // freopen("link.in","r",stdin); 32 // freopen("link.out","w",stdout); 33 34 scanf("%d",&N); 35 for(int i=1;i<N;i++){ 36 int x,y; 37 scanf("%d%d",&x,&y); 38 G[x].push_back(y); 39 G[y].push_back(x); 40 } 41 for(int i=1;i<=N;i++) scanf("%d",&w[i]); 42 cc(1); 43 printf("%d %d\n",ans,sum); 44 return 0; 45 }
题解：//格式优化 by Radiumlrb
一、审题
首先我们一看到图就就知道图论有关，又因为有n个点和n-1条边，不难看出是一个无环图，这对题目的难度降低了很多。如果直接模拟的话肯定不行，会超时，所以我们应该换一种思维，及一个点周围的节点两两都能产生联合全值，
下面就来完善这一思想。二、算法讨论
①、公式推导：
假如一个点x存在n个节点，分别为x1,x2…xn.
节点最大值只需存下节点中最大值，每次再用当前节点与最大节点相乘，在于max比较。
则关于x节点间的的联合全值之和为：
x（x2+x3…+xn）+x2(x1+x3…+xn)+xn(x1+x2…+xn-1) ；经整理可知就是每两个节点相乘，最后再成2即可；
化简为：
x1(x2+x3…+xn)+x2(x3+x4…+xn)+xn-2(xn-1+xn)+xn-1*xn
可理解为把每一个点和所有前面出现的的点之和相乘再相加最后乘2。②、注意事项：
1、因为图是没有环的，所以一点到距离为二的点必定有且仅有一条，每一个点任意两个节点必将经过此点，所以我们不必讨论是否会重复。
2、因为数据范围很大，用邻接矩阵会爆内存，所以我们必须要用邻接矩阵才行(注意要存双向边）。
3、求联合权值之和时必须边做边对10007取模，不然会超出范围。三、算法实现
用一个二维数组a存边，一维数组max1用来存该点节点中的最大值,大概就是这样吧，剩下的变量就在代码中一一解释。四、代码展示
//Orz P党大神
1 c,qz,dd:array[0..400000]of longint; 2 n,i,tot,x,y,max:longint; 3 //max存最大值，tot存联合全值之和 4 procedure sb(x:longint); 5 var i,tot1,nn,ny,max1:longint; 6 begin 7 tot1:=0; nn:=dd[x]; max1:=0; 8 ny:=a[nn].y; 9 //循环列举该点的所有节点 tot1存前面出现的节点全值之和。 10 repeat 11 if max1*qz[ny]>max then max:=max1*qz[ny]; 12 if qz[ny]>max1 then max1:=qz[ny]; 13 tot:=(tot+tot1*(qz[ny]mod 10007))mod 10007; 14 tot1:=(tot1+qz[ny])mod 10007; 15 //要不断对10007取模 16 nn:=c[nn]; 17 ny:=a[nn].y; 18 until nn=0; 19 end; 20 begin 21 read(n); 22 for i:=1 to n-1 do 23 begin 24 read(x,y); 25 a[i*2-1].x:=x;a[i*2-1].y:=y; 26 c[i*2-1]:=dd[x];dd[x]:=i*2-1; 27 //此处为双向边 dd数组用来把起点相同的边绑定在一起 28 a[i*2].x:=y; a[i*2].y:=x; 29 c[i*2]:=dd[y];dd[y]:=i*2; 30 end; 31 for i:=1 to n do 32 read(qz[i]); 33 for i:=1 to n do 34 sb(i); 35 tot:=tot mod 10007; 36 write(max,‘ ‘,tot*2 mod 10007); 37 //注意最后答案要乘2 38 end.
五、最后的寄语：
其实本题还有更简单的做法，就是搜边即可，没必要枚举每个点，这个留给大家自己去想，我就不多讲。
NOIp 2014 #2 联合权值 Label：图论 ！！！未AC
标签：目的 距离 vector span cli namespace 空格 for using
原文地址：http://www.cnblogs.com/radiumlrb/p/6012303.html
