标签:通过 xtend 高级 理解 null 程序 排序 查看 new
45节介绍了堆的概念和算法,上节介绍了Java中堆的实现类PriorityQueue,PriorityQueue除了用作优先级队列,还可以用来解决一些别的问题,45节提到了如下两个应用:
本节,我们就来探讨如何解决这两个问题。
求前K个最大的元素
基本思路
一个简单的思路是排序,排序后取最大的K个就可以了,排序可以使用Arrays.sort()方法,效率为O(N*log2(N))。不过,如果K很小,比如是1,就是取最大值,对所有元素完全排序是毫无必要的。
另一个简单的思路是选择,循环选择K次,每次从剩下的元素中选择最大值,这个效率为O(N*K),如果K的值大于log2(N),这个就不如完全排序了。
不过,这两个思路都假定所有元素都是已知的,而不是动态添加的。如果元素个数不确定,且源源不断到来呢?
一个基本的思路是维护一个长度为K的数组,最前面的K个元素就是目前最大的K个元素,以后每来一个新元素的时候,都先找数组中的最小值,将新元素与最小值相比,如果小于最小值,则什么都不用变,如果大于最小值,则将最小值替换为新元素。
这有点类似于生活中的末尾淘汰,新元素与原来最末尾的比即可,要么不如最末尾,上不去,要么替掉原来的末尾。
这样,数组中维护的永远是最大的K个元素,而且不管源数据有多少,需要的内存开销是固定的,就是长度为K的数组。不过,每来一个元素,都需要找最小值,都需要进行K次比较,能不能减少比较次数呢?
解决方法是使用最小堆维护这K个元素,最小堆中,根即第一个元素永远都是最小的,新来的元素与根比就可以了,如果小于根,则堆不需要变化,否则用新元素替换根,然后向下调整堆即可,调整的效率为O(log2(K)),这样,总体的效率就是O(N*log2(K)),这个效率非常高,而且存储成本也很低。
使用最小堆之后,第K个最大的元素也很容易获得,它就是堆的根。
理解了思路,下面我们来看代码。
实现代码
我们来实现一个简单的TopK类,代码如下所示:
public class TopK <E> { private PriorityQueue<E> p; private int k; public TopK(int k){ this.k = k; this.p = new PriorityQueue<>(k); } public void addAll(Collection<? extends E> c){ for(E e : c){ add(e); } } public void add(E e) { if(p.size()<k){ p.add(e); return; } Comparable<? super E> head = (Comparable<? super E>)p.peek(); if(head.compareTo(e)>0){ //小于TopK中的最小值,不用变 return; } //新元素替换掉原来的最小值成为Top K之一。 p.poll(); p.add(e); } public <T> T[] toArray(T[] a){ return p.toArray(a); } public E getKth(){ return p.peek(); } }
我们稍微解释一下。
TopK内部使用一个优先级队列和k,构造方法接受一个参数k,使用PriorityQueue的默认构造方法,假定元素实现了Comparable接口。
add方法,实现向其中动态添加元素,如果元素个数小于k直接添加,否则与最小值比较,只在大于最小值的情况下添加,添加前,先删掉原来的最小值。addAll方法循环调用add方法。
toArray方法返回当前的最大的K个元素,getKth方法返回第K个最大的元素。
我们来看一下使用的例子:
TopK<Integer> top5 = new TopK<>(5); top5.addAll(Arrays.asList(new Integer[]{ 100, 1, 2, 5, 6, 7, 34, 9, 3, 4, 5, 8, 23, 21, 90, 1, 0 })); System.out.println(Arrays.toString(top5.toArray(new Integer[0]))); System.out.println(top5.getKth());
保留5个最大的元素,输出为:
[21, 23, 34, 100, 90]
21
代码比较简单,就不解释了。
求中值
基本思路
中值就排序后中间那个元素的值,如果元素个数为奇数,中值是没有歧义的,但如果是偶数,中值可能有不同的定义,可以为偏小的那个,也可以是偏大的那个,或者两者的平均值,或者任意一个,这里,我们假定任意一个都可以。
一个简单的思路是排序,排序后取中间那个值就可以了,排序可以使用Arrays.sort()方法,效率为O(N*log2(N))。
不过,这要求所有元素都是已知的,而不是动态添加的。如果元素源源不断到来,如何实时得到当前已经输入的元素序列的中位数?
可以使用两个堆,一个最大堆,一个最小堆,思路如下:
我们通过一个例子来解释下,比如输入元素依次为:
34, 90, 67, 45,1
输入第一个元素时,m即为34。
输入第二个元素时,90大于34,加入最小堆,中值不变,如下所示:
输入第三个元素时,67大于34,加入最小堆,但加入最小堆后,最小堆的元素个数为2,需调整中值和堆,现有中值34加入到最大堆中,最小堆的根67从最小堆中删除并赋值给m,如下图所示:
输入第四个元素45时,45小于67,加入最大堆,中值不变,如下图所示:
输入第五个元素1时,1小于67,加入最大堆,此时需调整中值和堆,现有中值67加入到最小堆中,最大堆的根45从最大堆中删除并赋值给m,如下图所示:
实现代码
理解了基本思路,我们来实现一个简单的中值类Median,代码如下所示:
public class Median <E> { private PriorityQueue<E> minP; // 最小堆 private PriorityQueue<E> maxP; //最大堆 private E m; //当前中值 public Median(){ this.minP = new PriorityQueue<>(); this.maxP = new PriorityQueue<>(11, Collections.reverseOrder()); } private int compare(E e, E m){ Comparable<? super E> cmpr = (Comparable<? super E>)e; return cmpr.compareTo(m); } public void add(E e){ if(m==null){ //第一个元素 m = e; return; } if(compare(e, m)<=0){ //小于中值, 加入最大堆 maxP.add(e); }else{ minP.add(e); } if(minP.size()-maxP.size()>=2){ //最小堆元素个数多,即大于中值的数多 //将m加入到最大堆中,然后将最小堆中的根移除赋给m maxP.add(this.m); this.m = minP.poll(); }else if(maxP.size()-minP.size()>=2){ minP.add(this.m); this.m = maxP.poll(); } } public void addAll(Collection<? extends E> c){ for(E e : c){ add(e); } } public E getM() { return m; } }
代码和思路基本是对应的,比较简单,就不解释了。我们来看一个使用的例子:
Median<Integer> median = new Median<>(); List<Integer> list = Arrays.asList(new Integer[]{ 34, 90, 67, 45, 1, 4, 5, 6, 7, 9, 10 }); median.addAll(list); System.out.println(median.getM());
输出为中值9。
小结
本节介绍了堆和PriorityQueue的两个应用,求前K个最大的元素和求中值,介绍了基本思路和实现代码,相比使用排序,使用堆不仅实现效率更高,而且还可以应对数据量不确定且源源不断到来的情况,可以给出实时结果。
到目前为止,我们介绍了队列的两个实现,LinkedList和PriortiyQueue,Java容器类中还有一个队列的实现类ArrayDeque,它是基于数组实现的,我们知道,一般而言,因为需要移动元素,数组的插入和删除效率比较低,但ArrayDeque的效率却很高,甚至高于LinkedList,它是怎么实现的呢?让我们下节来探讨。
---------------
未完待续,查看最新文章,敬请关注微信公众号“老马说编程”(扫描下方二维码),从入门到高级,深入浅出,老马和你一起探索Java编程及计算机技术的本质。用心原创,保留所有版权。
计算机程序的思维逻辑 (47) - 堆和PriorityQueue的应用
标签:通过 xtend 高级 理解 null 程序 排序 查看 new
原文地址:http://www.cnblogs.com/swiftma/p/6024109.html