[bzoj]2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

标签：概率 tchar stream node math details long int gcd

Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

这题数据范围不太正常啊，调了两倍的数组，加上全longlong才AC

莫队算法

莫涛前辈提出的一种对不修改区间的查询类算法，虽然是暴力法，但用快速排序可以降低时间复杂度好几个等级

这里有两篇详细的讲解

疯狂的橡树：http://blog.csdn.net/bossup/article/details/39236275

huzecong：http://blog.csdn.net/huzecong/article/details/8576908

  1 #define LL long long
  2 
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstdio>
  5 #include<cstring>
  6 #include<cmath>
  7 #include<algorithm>
  8 using namespace std;
  9 
 10 const LL MAXN=100000+10;
 11 
 12 struct qnode
 13 {
 14     LL l,r,id;
 15 }qu[MAXN];
 16 
 17 LL n,m,block;
 18 LL c[MAXN],pos[MAXN];
 19 LL ans=0;
 20 LL num[MAXN],up[MAXN],dw[MAXN];
 21 
 22 LL read()
 23 {
 24     LL x=0,f=1;char ch=getchar();
 25     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-f;ch=getchar();}
 26     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
 27     return x*f;
 28 }
 29 
 30 bool cmp(qnode a,qnode b)
 31 {
 32     if(pos[a.l]==pos[b.l])
 33         return a.r<b.r;
 34     return pos[a.l]<pos[b.l];
 35 }
 36 
 37 LL gcd(LL a,LL b)
 38 {
 39     return b?gcd(b,a%b):a;
 40 }
 41 
 42 void update(LL x,LL d)
 43 {
 44     ans-=num[c[x]]*num[c[x]];
 45     num[c[x]]+=d;
 46     ans+=num[c[x]]*num[c[x]];
 47 }
 48 
 49 int main()
 50 {
 51     n=read();m=read();
 52     block=(LL)sqrt(n);
 53     for(LL i=1;i<=n;i++)
 54     {
 55         c[i]=read();
 56         pos[i]=(i-1)/block+1;
 57     }
 58     for(LL i=1;i<=m;i++)
 59     {
 60         qu[i].l=read();qu[i].r=read();
 61         qu[i].id=i;
 62     }
 63     sort(qu+1,qu+m+1,cmp);
 64 
 65     LL pl=1,pr=0,id;
 66     LL a,b,c;
 67     for(LL i=1;i<=m;i++)
 68     {
 69         id=qu[i].id;
 70         if(qu[i].l==qu[i].r)
 71         {
 72             up[id]=0;dw[id]=1;
 73             continue;
 74         }
 75         if(pr<qu[i].r)
 76         {
 77             for(LL j=pr+1;j<=qu[i].r;j++)
 78                 update(j,1);
 79         }
 80         else
 81         {
 82             for(LL j=pr;j>qu[i].r;j--)
 83                 update(j,-1);
 84         }
 85         pr=qu[i].r;
 86         if(pl<qu[i].l)
 87         {
 88             for(LL j=pl;j<qu[i].l;j++)
 89                 update(j,-1);
 90         }
 91         else
 92         {
 93             for(LL j=pl-1;j>=qu[i].l;j--)
 94                 update(j,1);
 95         }
 96         pl=qu[i].l;
 97         a=ans-qu[i].r+qu[i].l-1;
 98         b=(qu[i].r-qu[i].l+1)*(qu[i].r-qu[i].l);
 99         c=gcd(a,b);
100         a/=c;b/=c;
101         up[id]=a;dw[id]=b;
102     }
103     for(LL i=1;i<=m;i++)
104         printf("%lld/%lld\n",up[i],dw[i]);
105     return 0;
106 }

[bzoj]2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

标签：概率 tchar stream node math details long int gcd

原文地址：http://www.cnblogs.com/InWILL/p/6035495.html