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USACO
Farmer John为了保持奶牛们的健康，让可怜的奶牛们不停在牧场之间
的小路上奔跑。这些奶牛的路径集合可以被表示成一个点集和一些连接
两个顶点的双向路，使得每对点之间恰好有一条简单路径。简单的说来，
这些点的布局就是一棵树，且每条边等长，都为1。
对于给定的一个奶牛路径集合，精明的奶牛们会计算出任意点对路径的最大值，
我们称之为这个路径集合的直径。如果直径太大，奶牛们就会拒绝锻炼。
Farmer John把每个点标记为1..V (2 <= V <= 100,000)。为了获得更加短
的直径，他可以选择封锁一些已经存在的道路，这样就可以得到更多的路径集合，
从而减小一些路径集合的直径。
我们从一棵树开始，FJ可以选择封锁S (1 <= S <= V-1)条双向路，从而获得
S+1个路径集合。你要做的是计算出最佳的封锁方案，使得他得到的所有路径集合
直径的最大值尽可能小。
Farmer John告诉你所有V-1条双向道路，每条表述为：顶点A_i (1 <= A_i <= V)
和 B_i (1 <= B_i <= V; A_i!= B_i)连接。
我们来看看如下的例子：
线性的路径集合(7个顶点的树)
1---2---3---4---5---6---7
如果FJ可以封锁两条道路，他可能的选择如下：
1---2 | 3---4 | 5---6---7
这样最长的直径是2，即是最优答案(当然不是唯一的)。
* 第1行： 两个空格分隔的整数V和S
* 第2...V行： 两个空格分隔的整数A_i和B_i
* 第1行：一个整数，表示FJ可以获得的最大的直径。
7 2
6 7
3 4
6 5
1 2
3 2
4 5
2
对于50%的数据，满足V<=100；
对于100%的数据，满足V<=100000
/* 二分答案+树形dp codevs 一个点RE 估计是爆栈 bzoj 过了 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define maxn 100010 using namespace std; int n,s,topt,l,r,ans,sum; int first[maxn]; priority_queue<int>q[maxn]; struct edge { int to; int next; }e[maxn*2]; int init() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } void add(int x,int y) { topt++; e[topt].to=y; e[topt].next=first[x]; first[x]=topt; } int dfs(int x,int from,int limit) { while(!q[x].empty())q[x].pop(); q[x].push(0);q[x].push(0); for(int i=first[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(to==from)continue; int ha=dfs(to,x,limit); q[x].push(ha+1); } while(1) { int ha=q[x].top();q[x].pop(); int he=q[x].top(); if(ha+he>limit) sum++; else { q[x].push(ha); break; } } return q[x].top(); } int judge(int x) { sum=0;dfs(1,0,x); return sum<=s; } int main() { n=init();s=init(); for(int i=1;i<=n-1;i++) { int x,y; x=init();y=init(); add(x,y);add(y,x); } l=0,r=n; while(l<=r) { int mid=(l+r)/2; if(judge(mid)) { r=mid-1; ans=mid; } else l=mid+1; } printf("%d\n",ans); return 0; }
/* 数组版本 竟然跑得更快 而且不爆栈 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #include<algorithm> #define maxn 100010 using namespace std; int n,s,topt,l,r,ans,sum; int first[maxn]; int f[maxn],a[maxn]; struct edge { int to; int next; }e[maxn*2]; int init() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } void add(int x,int y) { topt++; e[topt].to=y; e[topt].next=first[x]; first[x]=topt; } void dfs(int x,int from,int limit) { int tot=0; for(int i=first[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(to==from)continue; dfs(to,x,limit); } for(int i=first[x];i;i=e[i].next) { int to=e[i].to; if(to==from)continue; a[++tot]=f[to]+1; } sort(a+1,a+tot+1); while(tot>0&&a[tot]+a[tot-1]>limit)tot--,sum++; f[x]=a[tot]; } int judge(int x) { sum=0;dfs(1,0,x); return sum<=s; } int main() { n=init();s=init(); for(int i=1;i<=n-1;i++) { int x,y; x=init();y=init(); add(x,y);add(y,x); } l=0,r=n; while(l<=r) { int mid=(l+r)/2; if(judge(mid)) { r=mid-1; ans=mid; } else l=mid+1; } printf("%d\n",ans); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/dingmenghao/p/6043391.html
