ZOJ--2314--Reactor Cooling【无源汇上下界可行流】

标签：网络流

链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemId=1314

题意：某恐怖组织要建立一个核反应堆，他们需要设计一个冷却系统，n个点由m个管子连接，为使液体循环流动，每个节点的总流入量需要等于总流出量，现告诉你每根管子的最小流量及最大流量及它们连接的两点（有向），问是否存在可行流，如存在，输出每个管子的流量。

有上下界的网络流分为四种：无源汇的上下界可行流、有源汇的上下界可行流、有源汇的上下界最大流、有源汇的上下界最小流，这道是其中第一种。

这道题是裸题，直接说这类题的建图方式。

建图：这类题建图一般是建原图的伴随网络，根据伴随网络求是否存在可行流，继而求出每条弧的流量。伴随网络这样建立，新增超级源点Vs和超级汇点Vt，然后对每个顶点u求D（u）值，即流入顶点u的所有边的下界和 减去 流出顶点u的所有边的下界和，然后对于每个顶点u，如果D（u）> 0，新增一条从Vs流向u容量为D（u）的弧，如果D（u）< 0，新增一条从u流向Vt容量为-D（u）的弧，D（u）=0则不添加，D（u）反过来减也可以，网上也有那种减的写法，但是连边时也得反过来，即D（u）> 0时连向Vt，D（u）< 0时从Vs连过来。对于原图中的弧，伴随网络中也要建立，只不过弧的容量变为上界减下界，即一条无最小流限制的弧。

证明方法我不贴了，网上有很多，想法很厉害。

Dinic代码，等我熟练掌握isap模板的时候再贴isap的代码

#include<cstring>
#include<string>
#include<fstream>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<ctime>
#include<cstdlib>
#include<functional>
#include<cmath>
using namespace std;
#define PI acos(-1.0)
#define MAXN 500100
#define eps 1e-7
#define INF 0x7FFFFFFF
#define LLINF 0x7FFFFFFFFFFFFFFF
#define seed 131
#define mod 1000000007
#define ll long long
#define ull unsigned ll
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1

struct node{
    int u,w,next;
    int ww;
}edge[MAXN];
int head[220],dist[220];
int n,cnt,m,src,sink;
int low[50100],D[50100];
void add_edge(int a,int b,int c){
    edge[cnt].u = b;
    edge[cnt].w = c;
    edge[cnt].next = head[a];
    head[a] = cnt++;
}
bool bfs(){
    int i,j;
    memset(dist,-1,sizeof(dist));
    dist[src] = 1;
    queue<int>q;
    q.push(src);
    while(!q.empty()){
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
            int v = edge[i].u;
            if(dist[v]==-1&&edge[i].w){
                dist[v] = dist[u] + 1;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    if(dist[sink]!=-1)  return true;
    return false;
}
int dfs(int u,int delta){
    int i,j,dd;
    if(u==sink||delta==0)   return delta;
    int ret = 0;
    for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){
        int v = edge[i].u;
        if(dist[v]==dist[u]+1&&edge[i].w){
            dd = dfs(v,min(delta,edge[i].w));
            edge[i].w -= dd;
            edge[i^1].w += dd;
            delta -= dd;
            ret += dd;
        }
    }
    return ret;
}
int main(){
    int i,j,t;
    int a,b,c,d;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        memset(head,-1,sizeof(head));
        memset(D,0,sizeof(D));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        cnt = 0;
        src = 0;
        sink = n + 1;
        for(i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&low[i],&d);
            D[b] += low[i];
            D[a] -= low[i];
            add_edge(a,b,d-low[i]);
            add_edge(b,a,0);
        }
        for(i=1;i<=n;i++){
            if(D[i]==0) continue;
            if(D[i]>0){
                add_edge(src,i,D[i]);
                add_edge(i,src,0);
            }
            else{
                add_edge(i,sink,-D[i]);
                add_edge(sink,i,0);
            }
        }
        int ans = 0;
        while(bfs()){
            ans += dfs(src,INF);
        }
        //cout<<ans<<endl;
        int flag = 0;
        for(i=head[src];i!=-1;i=edge[i].next){
            if(edge[i].w!=0){
                flag = 1;
                break;
            }
        }
        if(!flag){
            for(i=head[sink];i!=-1;i=edge[i].next){
                if(edge[i^1].w!=0){
                    flag = 1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(flag)    puts("NO");
        else{
            puts("YES");
            for(i=0;i<m;i++){
                printf("%d\n",edge[(i*2)^1].w+low[i]);
            }
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}

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