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1.简单递归
最简单的求幂算法是根据xn=x*xn-1，使用递归：
def foo(x,n):
if n==0:
return 1
else:
return x*foo(x,n-1)
这样求x的n次方，会进行n-1次乘法运算，n较大时效率很低。
2.高效递归
一种更高效的算法，可以将运算次数降到LogN的级别，由于：
xn=xn/2*xn/2 ， n为偶数时
xn=x(n-1)/2*x(n-1)/2*x ， n为奇数时
def foo(x,n):
if n==0:
return 1
else:
if n%2==0:
return foo(x,n/2)*foo(x,n/2)
else:
return foo(x,n/2)*foo(x,n/2)*x
可以将运算次数降到LogN的级别。
3.快速求幂
还有一种快速求幂算法，称为二进制法：
比如求x的21次方，21的二进制为10101,由于x21=x16*x4*x1，可以看出根据二进制表示(10101)，每当遇到1时，则乘以x，从右向左前进一位则将x自乘。
def foo(x,n):
result=1
while n:
if (n&1):
result*=x
x*=x
n>>=1
return result
这个算法用来计算非常的大的数时是十分高效的。例如有很多的素数测试算法都是依赖这个算法的不同变式。
4.抽象化
然后在某个地方我看到一个很有意思的想法，就是把上面的算法中的自乘函数化：
def foo(x,n,i,func):
result=i
while n:
if (n&1):
result=func(result,x)
x=func(x,x)
n>>=1
return result
if __name__==‘__main__‘:
print foo(2,16,1,lambda x,y:x*y)
这样求x的n次方就能用foo(x,n,1,lambda x,y:x*y)来运算了。
如果求x*n，相当于将x自加n次，可以用foo(x,n,0,lambda x,y:x+y)来运算：
def foo(x,n,i,func):
result=i
while n:
if (n&1):
result=func(result,x)
x=func(x,x)
n>>=1
return result
if __name__==‘__main__‘:
print foo(2,16,0,lambda x,y:x+y)
如果要把某个字符x重复n次，可以用：
def repeat(x,n,i,func):
result=i
while n:
if (n&1):
result=func(result,x)
x=func(x,x)
n>>=1
return result
if __name__==‘__main__‘:
print repeat(‘a‘,16,‘‘,lambda x,y:x+y)
把一个列表复制n次：
def repeat(x,n,i,func):
result=i
while n:
if (n&1):
result=func(result,x)
x=func(x,x)
n>>=1
return result
if __name__==‘__main__‘:
print repeat([1,2],16,[],lambda x,y:x+y)
参考自：http://videlalvaro.github.io/2014/03/the-power-algorithm.html
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原文地址：http://www.cnblogs.com/linxiyue/p/3912769.html
