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求幂算法

时间:2014-08-15 04:01:26      阅读:268      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

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1.简单递归

最简单的求幂算法是根据xn=x*xn-1,使用递归:

def foo(x,n):
    if n==0:
        return 1
    else:
        return x*foo(x,n-1)

这样求x的n次方,会进行n-1次乘法运算,n较大时效率很低。

2.高效递归

一种更高效的算法,可以将运算次数降到LogN的级别,由于:

xn=xn/2*xn/2  n为偶数时

xn=x(n-1)/2*x(n-1)/2*x , n为奇数时

def foo(x,n):
    if n==0:
        return 1
    else:
        if n%2==0:
            return foo(x,n/2)*foo(x,n/2)
        else:
            return foo(x,n/2)*foo(x,n/2)*x

可以将运算次数降到LogN的级别。

3.快速求幂

还有一种快速求幂算法,称为二进制法:

比如求x的21次方,21的二进制为10101,由于x21=x16*x4*x1,可以看出根据二进制表示(10101),每当遇到1时,则乘以x,从右向左前进一位则将x自乘。

def foo(x,n):
    result=1
    while n:
        if (n&1):
            result*=x
        x*=x
        n>>=1
    return result

这个算法用来计算非常的大的数时是十分高效的。例如有很多的素数测试算法都是依赖这个算法的不同变式。

4.抽象化

然后在某个地方我看到一个很有意思的想法,就是把上面的算法中的自乘函数化:

def foo(x,n,i,func):
    result=i
    while n:
        if (n&1):
            result=func(result,x)
        x=func(x,x)
        n>>=1
    return result
if __name__==‘__main__‘:
    print foo(2,16,1,lambda x,y:x*y)

这样求x的n次方就能用foo(x,n,1,lambda x,y:x*y)来运算了。

如果求x*n,相当于将x自加n次,可以用foo(x,n,0,lambda x,y:x+y)来运算:

def foo(x,n,i,func):
    result=i
    while n:
        if (n&1):
            result=func(result,x)
        x=func(x,x)
        n>>=1
    return result
if __name__==‘__main__‘:
    print foo(2,16,0,lambda x,y:x+y)

如果要把某个字符x重复n次,可以用:

def repeat(x,n,i,func):
    result=i
    while n:
        if (n&1):
            result=func(result,x)
        x=func(x,x)
        n>>=1
    return result
if __name__==‘__main__‘:
    print repeat(‘a‘,16,‘‘,lambda x,y:x+y)

把一个列表复制n次:

def repeat(x,n,i,func):
    result=i
    while n:
        if (n&1):
            result=func(result,x)
        x=func(x,x)
        n>>=1
    return result
if __name__==‘__main__‘:
    print repeat([1,2],16,[],lambda x,y:x+y)

参考自:http://videlalvaro.github.io/2014/03/the-power-algorithm.html

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求幂算法

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原文地址:http://www.cnblogs.com/linxiyue/p/3912769.html

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