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小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？
小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！
输入格式：
第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。
接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。
接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。
输出格式：
对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。
5 5 2 5 4 2 1 3 1 4 5 1 5 1 2 2 1 4 4 1 3 4 3 1 1 5 3 5 1 4
Y N Y Y Y
本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。
20%的数据 n<=200,q<=200
40%的数据 n<=2000,q<=2000
70%的数据 n<=50000,q<=50000
100%的数据 n<=100000,q<=100000
解析：
//第一遍做是找出公共祖先，然后遍历路径，毫无疑问的TLE了，题解好棒
正解：
设从A到B，经过的深度最小的点为X 同理，C,D的为Y
题目是一个点从A出发到B 一个从C出发到D
那么从A到B可以分解成 先从A到X 再从X到B。。。 C同理
假设能相遇 那么
要么在A到X的过程A,B相遇 要么在X到B的过程A,B相遇
对于在A到X的过程相遇的情况 又可以分解为：
情况1：
在A到X的过程和 C到Y的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于Max（X深度，Y深度）
情况2：
在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于Max （X深度，Y深度）
另一种情况同理。。。
所以显然只要求出Max=max(lca(a,b),lca(c,d));(lca返回的是两个点公共祖先的最大深度
假如lca(a,c) lca(a,d) lca(b,c) lca(b,d) 中有任意一个大于等于MIN 的话 那么可以相遇 否则不能
AC代码：
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; inline int read(){ register int x=0;bool f=1; register char ch=getchar(); while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=0;ch=getchar();} while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-‘0‘;ch=getchar();} return f?x:-x; } const int N=1e5+10; int n,m,tot,head[N],dep[N],f[N][21]; struct node{ int v,next; }e[N<<1]; void add(int x,int y){ e[++tot].v=y; e[tot].next=head[x]; head[x]=tot; } void dfs(int x){ for(int v,i=head[x];i;i=e[i].next){ if(!dep[v=e[i].v]){ f[v][0]=x; dep[v]=dep[x]+1; dfs(v); } } } int lca(int a,int b){ if(dep[a]<dep[b]) swap(a,b); int t=dep[a]-dep[b]; for(int i=0;i<=20;i++){ if((1<<i)&t){ a=f[a][i]; } } if(a==b) return dep[a]; for(int i=20;i>=0;i--){ if(f[a][i]!=f[b][i]){ a=f[a][i]; b=f[b][i]; } } return dep[f[a][0]]; } int main(){ n=read();m=read(); for(int i=1,x,y;i<n;i++){ x=read();y=read(); add(x,y);add(y,x); } dep[1]=1; dfs(1); for(int j=1;j<=20;j++){ for(int i=1;i<=n;i++){ f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; } } for(int MAX,A,B,C,D,i=1;i<=m;i++){ A=read();B=read();C=read();D=read(); MAX=max(lca(A,B),lca(C,D)); if(lca(A,C)>=MAX||lca(A,D)>=MAX||lca(B,C)>=MAX||lca(B,D)>=MAX) puts("Y"); else puts("N"); } return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/shenben/p/6066599.html
