最长公共子序列（LCS）

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【题目简述】：  给定两个字符串s1s2……sn 和 t1 t2 ……tn。求出这两个字符串最长的公共给你子序列的长度。字符串  s1  s2 ……sn的子序列指可以表示为si1 si2…… si n（i1 < i2 <i3<……<im）。

列如：

n  = 4;

m = 4

s   = " abcd "

t    = " becd "

输出：

3（即：bcd）

【分析】：这个经典的最长公共子序列问题，我们可以用动态规划来解决，我们用以下的方式来定义。

dp[ i ][ j ]  表示输出的两个序列的最长公共子序列的长度。

由此，这两个子序列的公共子列可能是：

1、当 S序列的第i+1个元素同T序列的第i+1个元素相同时，便在S1 ……Si和T1……Ti的公共子列末尾追加上S（i+1）

2、s1 ……si 和 t1…… t(j+1)的公共子列。

3、s1……s(i+1)和t1 ……tj   的公共子列。

这三者中的一个，所以便可以写出dp的递推关系式：

即：

#include<iostream>
using namespace std;

int n,m;
char s[1000],t[1000];

int dp[1001][1001];

int main()
{
	cin>>n>>m;
	for(int i = 0;i<n;i++)
		cin>>s[i];
	for(int j = 0;j<m;j++)
		cin>>t[j];
	for(int i = 0;i<n;i++){
		for(int j = 0;j<m;j++){
			if(s[i] == t[j])
				dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + 1;
			else
				dp[i+1][j+1] = max(dp[i][j+1],dp[i+1][j]);
		}
	}
	cout<<dp[n][m]<<endl;
	return 0;
}

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最长公共子序列（LCS）

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013749862/article/details/38581535