【UVA】11440 - Help Tomisu

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又是一道不明觉厉的题，做这道题需要分析以下几个点:

1.如果k的任意素因子大于M，那么说明k和M！一定互质。

原因：任何数都可以写成一个唯一分解式子：k = p1^a1 * p2^a2 * ……；(p1 < p2 < p3……且都是质数)。

那么如果k的任意素因子大于M，那么说明 p1 > M, 又因为 M！ = 1 * 2 * …… * M；所以k和M！一定没有除了1以外约束。

2.欧拉公式：小于一个数(n)的所有质因子 =  n * (1 - 1/p1)(1- 1/p2) ……(1-1/pk)。

3.如何N和M互质，那么N % M 与 M 互素。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<stack>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#include<list>
#include<cmath>
#include<string>
#include<sstream>
#include<ctime>
using namespace std;
#define _PI acos(-1.0)
#define INF (1 << 10)
#define esp 1e-9
#define MOD 100000007
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int,int> pill;
/*===========================================
===========================================*/
#define MAXD 10000000 + 1
int is_Prime[MAXD];
LL phi[MAXD];  /* 小于i!的素因子个数*/
void Get_Prime(){   /*筛选法打素数表*/
    memset(is_Prime,0,sizeof(is_Prime));
    /*1代表不是素数，0代表是素数*/
    is_Prime[1] = 0;
    for(int i = 2 ; i <= sqrt(MAXD) ; i++)if(!is_Prime[i]){
        for(int j = i * i ; j < MAXD ; j += i)
            is_Prime[j] = 1;
    }
}
void init(){
    Get_Prime(); /*打出1 ~ 1000000的素数表*/
    phi[1] = 1; phi[2] = 1;
    for(int i = 3 ; i < MAXD ; i++)
        phi[i] = (LL)(is_Prime[i] == 1 ?  i * phi[i - 1] :  (i - 1) * phi[i - 1]) % MOD;
}
int main(){
    init();  /*预处理*/
    int N,M;
    while(scanf("%d%d",&N,&M)){
        if(!N && !M)
            break;
        LL ans = phi[M];
        for(int i = M + 1 ; i <= N ; i++)
           ans = ans * i % MOD;
        printf("%lld\n",(ans - 1 + MOD) % MOD);
    }
    return 0;
}

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原文地址：http://blog.csdn.net/u013451221/article/details/38587495