shortpath1364差分约束

差分约束

题目大意:现在假设有一个这样的序列，S={a1，a2，a3，a4...ai...at}

其中ai=a*si,其实这句可以忽略不看

现在给出一个不等式，使得ai+a(i+1)+a(i+2)+...+a(i+n)<ki或者是ai+a(i+1)+a(i+2)+...+a(i+n)>ki

首先给出两个数分别代表S序列有多少个，有多少个不等式

不等式可以这样描述

给出四个参数第一个数i可以代表序列的第几项，然后给出n，这样前面两个数就可以描述为ai+a(i+1)+...a(i+n)，即从i到n的连续和，再给出一个符号和一个ki

当符号为gt代表‘>’,符号为lt代表‘<‘

那么样例可以表示

1 2 gt 0

a1+a2+a3>0

2 2 lt 2

a2+a3+a4<2

最后问你所有不等式是否都满足条件，若满足输出lamentable kingdom，不满足输出successful conspiracy，这里要注意了，不要搞反了

解题思路：一个典型的差分约束，很容易推出约束不等式

首先设Si=a1+a2+a3+...+ai

那么根据样例可以得出

S3-S0>0---->S0-S3<=-1

S4-S1<2---->S4-S1<=1

因为差分约束的条件是小于等于，所以我们将ki-1可以得到一个等于号

那么通式可以表示为

a  b  gt  c

S[a-1]-s[a+b]<=-ki-1

a  b  lt  c

S[a+b]-S[a-1]<=ki-1

那么根据差分约束建图,加入这些有向边

gt:  <a+b，a-1>=-ki-1

lt:  <a-1，a+b>=ki-1

再根据bellman_ford判断是否有无负环即可

只有所有不等式都满足条件时(p条件)，不会出现负环(q结论)。

P>q, !q->p

若出现负环了（！q），说明矛盾，则这个序列不满足所有的不等式(!p)。