Mary准备举办一个聚会，她准备邀请很多的人参加她的聚会。并且她准备给每位来宾准备一些金子作为礼物。为了不伤及每个人的脸面，每个人获得的金子必须相同。Mary将要用一个天平来称量出金子。她有很多的砝码，所有砝码的质量都是4的幂。Mary将金子置于左边并且将砝码置于右盘或者两个盘。她希望每次称量都使用最少的砝码。并且，他希望，每次都用不同的称量方法称出相同质量的金子。对于给定的质量n，Mary希望知道最少需要用多少个砝码可以完成称量，并且想知道用这么多个砝码一共有多少种方式进行称量。
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Mary准备举办一个聚会，她准备邀请很多的人参加她的聚会。并且她准备给每位来宾准备一些金子作为礼物。为了不伤及每个人的脸面，每个人获得的金子必须相同。Mary将要用一个天平来称量出金子。她有很多的砝码，所有砝码的质量都是4的幂。Mary将金子置于左边并且将砝码置于右盘或者两个盘。她希望每次称量都使用最少的砝码。并且，他希望，每次都用不同的称量方法称出相同质量的金子。对于给定的质量n，Mary希望知道最少需要用多少个砝码可以完成称量，并且想知道用这么多个砝码一共有多少种方式进行称量。
输入文件仅包含一个整数，表示Mary希望给每个人的金子的质量。（1<=n<=10^1000）
输出文件仅包含一个整数，表示一共可能的称量方式对10^9的模。
讲真，这题动态规划的思路不难，上了趟WC就有了，但是废了好大劲才把这个巨型整数变成4进制，当然中间是“天马行空”就是了。
假如已经有了这个整数的四进制表示方法，如166的四进制数2212，称第1个2为第1位，第2个2为第2位，而1为第3位。
动态规划如下：
F[i][0]表示第i位上目前就是第i位数字的最小操作数。
F[i][1]表示第i位上目前是第i位数字+1的最小操作数。
G[i][0]和G[i][1]分别对应两者的方案数。
对于F数组，有如下转移——
F[i][0] <- F[i - 1][0] + num[i]
F[i][0] <- F[i - 1][1] + 4 - num[i]
F[i][1] <- F[i - 1][0] + num[i] - 1
F[i][1] <- F[i - 1][1] + 3 - num[i]
显然就是枚举达到当前转态要求的数字，可以用什么方式得到。要么是从0加到num[i]，要么是从4减到num[i]。
1 #include <cmath> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <iostream> 6 #include <algorithm> 7 8 using namespace std; 9 10 #define lim 100000 11 12 int stk[lim]; 13 14 class BigNum 15 { 16 private: 17 int s[lim]; 18 19 char gc(void) 20 { 21 return getchar(); 22 } 23 24 void pc(char c = ‘\n‘) 25 { 26 putchar(c); 27 } 28 29 int gl(void) 30 { 31 int len = lim; 32 33 while (!s[--len] && len); 34 35 len = len == 0 ? 1 : len; 36 37 return len; 38 } 39 40 public: 41 BigNum(void) 42 { 43 memset(s, 0, sizeof(s)); 44 } 45 46 void read(void) 47 { 48 int tot = 0, len = 0; 49 50 for (char c = gc(); c >= ‘0‘; c = gc()) 51 stk[++tot] = c - ‘0‘; 52 53 while (tot)s[++len] = stk[tot--]; 54 } 55 56 void print(void) 57 { 58 for (int len = gl(); len; ) 59 pc(s[len--] + ‘0‘); 60 } 61 62 void println(void) 63 { 64 print(); pc(); 65 } 66 67 int mod4(void) 68 { 69 int res = 0; 70 71 for (int len = gl(); len; ) 72 res = (res*10 + s[len--]) & 3; 73 74 return res; 75 } 76 77 void div4(void) 78 { 79 for (int len = gl(); len; --len) 80 s[len - 1] += (s[len] & 3)*10, s[len] >>= 2; 81 82 s[0] = 0; 83 } 84 85 bool not0(void) 86 { 87 if (gl() > 1 || s[1]) 88 return true; 89 return false; 90 } 91 }num; 92 93 const int MOD = 1e9; 94 95 int f[lim][2]; 96 int g[lim][2]; 97 98 void Min(int &a, int b) 99 { 100 a = min(a, b); 101 } 102 103 void add(int &a, int b) 104 { 105 a += b; 106 107 if (a >= MOD) 108 a -= MOD; 109 } 110 111 signed main(void) 112 { 113 num.read(); 114 115 int tot = 0; 116 117 while (num.not0()) 118 stk[++tot] = num.mod4(), num.div4(); 119 120 reverse(stk + 1, stk + 1 + tot); 121 122 memset(g, 0, sizeof(g)); 123 memset(f, 0x3f3f3f3f, sizeof(f)); 124 125 f[0][0] = 0; g[0][0] = 1; 126 f[0][1] = 1; g[0][1] = 1; 127 128 for (int i = 1; i <= tot; ++i) 129 { 130 Min(f[i][0], f[i - 1][0] + stk[i]); 131 Min(f[i][0], f[i - 1][1] + 4 - stk[i]); 132 Min(f[i][1], f[i - 1][0] + stk[i] + 1); 133 Min(f[i][1], f[i - 1][1] + 3 - stk[i]); 134 } 135 136 for (int i = 1; i <= tot; ++i) 137 { 138 if (f[i][0] == f[i - 1][0] + stk[i]) 139 add(g[i][0], g[i - 1][0]); 140 if (f[i][0] == f[i - 1][1] + 4 - stk[i]) 141 add(g[i][0], g[i - 1][1]); 142 if (f[i][1] == f[i - 1][0] + stk[i] + 1) 143 add(g[i][1], g[i - 1][0]); 144 if (f[i][1] == f[i - 1][1] + 3 - stk[i]) 145 add(g[i][1], g[i - 1][1]); 146 } 147 148 printf("%d\n", g[tot][0]); 149 }
@Author: YouSiki
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原文地址：http://www.cnblogs.com/yousiki/p/6091707.html
