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LCS问题即longest common subsequence problem，中文：最长公共子序列问题
给你两个字符串str1和str2，它们之间可能存在公有子序列，子序列和子串的区别是：子序列不要求连续，只需要按照顺序出现就好，子串则要求连续：
例如：SIMPLE和NAIVE有共同的子序列IE，但是没有共同的子串。
TOO SIMPLE和TOO YOUNG则有共同子串TOO
LCS问题就是(1)求出最长公有子序列的长度(2)求出最长公有子序列。
(1) 求出最长公有子序列的长度
解法考虑动态规划，用一个二维数组L [m][n]存状态， L [i][j]的含义是str1前i项和str2的前j项最长的公共子序列的长度。
写出状态转移方程：
第一个式子比较好理解，
第二个我是这么理解的,本应该是求：
可是很显然第三项是最小的，所以省略了。
(2)输出一个LCS
从状态表右下角开始往前回溯，当前字符相等，则存入结果字符串，当前字符不相等，比较状态表上方与左方的值，并移动到最大值位置，重复上述步骤，直到到达边界。反序输出结果字符串。
上代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<stdlib.h> 3 #include<string.h> 4 int LCS(char*a,char*b){ 5 int m=strlen(a); 6 int n=strlen(b); 7 int L[m][n]; 8 int i,j; 9 char res[20]; 10 int k=0; 11 12 for(i=0;i<m;i++){ 13 for(j=0;j<n;j++){ 14 if(i==0||j==0){ 15 L[i][j]=0; //case 1 16 }else{ 17 if(a[i]==b[j]){ 18 L[i][j]=L[i-1][j-1]+1; //case 2 19 }else{ 20 L[i][j]=L[i-1][j]>L[i][j-1]?L[i-1][j]:L[i][j-1]; // case 3 21 } 22 } 23 printf("%d ",L[i][j]); 24 } 25 printf("\n"); 26 } 27 28 for(i=m-1,j=n-1;i>=0&&j>=0;){ 29 if(a[i]==b[j]){ 30 res[k++]=a[i]; 31 i--; 32 j--; 33 34 }else{ 35 if(L[i-1][j]>L[i][j-1]){ 36 i--; 37 }else{ 38 j--; 39 } 40 } 41 } 42 43 printf("\nLCS:"); 44 for(i=strlen(res)-1;i>=0;i--){ 45 printf("%c",res[i]); 46 } 47 printf("\n"); 48 49 return L[m-1][n-1]; 50 } 51 int main(){ 52 char str1[50]; 53 char str2[50]; 54 strcpy(str1,"SIMPLE"); 55 strcpy(str2,"NAIVE"); 56 int ret; 57 58 ret=LCS(str1,str2); 59 printf("length of LCS:%d\n",ret); 60 return 0; 61 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/houshengtao/p/6105135.html
