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Miller_Rabin素数测试
Miller_Rabin判断单个素数的方法运用了费马小定理，可以说非常之快了。
Miller_Rabin曾经被称作“黑科技”，但是根据费马小定理其实完全可以自己写出来大半。
其算法的运行过程如下：
(1)对于奇数M，使得N=(2^r)*M+1
(2)选取随机数使得A<N
(3)对于任意i(i<r)，若(A^(2^i)) Mod N=N - 1,则N为素数
(4)或者，若(A^M) Mod N=1,则N通过随机数A的测试
若对素数N进行T次测试，那么失误率为1/4^T，我们可以进一步提高其效率，如省去步骤3
代码如下：
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<time.h>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
using namespace std;
long long exp(long long a,long long m,long long n){//快速幂
if(m==0) return 1;
if(m==1) return (a%n);
long long w=exp(a,m/2,n);
w=w*w%n;
if(m&1) w=w*a%n;
return w%n;
}
bool Witness(long long a,long long n)
{
long long m=n-1;//满足原先条件
int j=0;
while(!(m&1)){
j++;
m>>=1;
}
long long x=exp(a,m,n);
if(x==1||x==n-1) return false;
while(j--){
x=x*x%n;
if(x==n-1) return false;
}
return true;
}
bool Miller_Rabin(long long n){
if(n==2) return true;
if(n&1==0) return false;
for(int i=1;i<=10;i++){
long long a=rand()%(n-2)+2;//一定为a<N
if(Witness(a,n)) return false;
}
return true;
}
bool prime(long long N){
long long k=sqrt(N);
for(int i=2;i<=k;i++) if(N%i==0) return false;
return true;
}
int main(){
srand(time(NULL));
for(long long i=3;i<=10000000;i++)
if(Miller_Rabin(i)!=prime(i)) cout<<i<<endl;
}
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原文地址：http://www.cnblogs.com/wxjor/p/6105554.html
