机器学习之理论篇—线性模型

线性模型是机器学习中的最基本模型，其形式简单、易于建模。线性回归模型虽然简单，但却非常的实用，许多非线性模型也都是建立在线性模型的基础之上的。

线性模型定义为由n个属性x=(x1,x2…xn)，其中xi为x在第i个属性上的取值，线性模型通过这些属性的线性组合来建立预测函数：

    f(x)=β0+β1X1+β2X2+…βnXn

写成向量形式为：f(x)=βX

因为估计我们想让f(x)尽可能的接近其真实值yi，所以求β向量的过程也就是求∑（f(xi)-yi)^2的最小值的过程，也就是最小二乘法。

在R中实现线性回归的函数有：

（1）model1<-lm(fromula, data, subset, weights, na.action,method="qr", model=TRUE, x=FALSE, y=FALSE, qr=TRUE,...)

说明: formula 是显示回归模型， data 是数据框， subset 是样本观察的子集， weights 是用于拟合的加权向量，na.action 显示数据是否包含缺失值，method 是指出用于拟合的方法， model, x,y, qr 是逻辑表达式，如果是TRUE，应返回其值， 除了第一个选项formula 是必选项，其他都是可选项。

（2）summary(model1)可以返回拟合的结果。

（3）step(model1)输出逐步回归结果/addl()/dropl()

（4）anova(model1)计算方差分析表

（5）coefficients(model1)取模型系数

（6）deviance(model1)计算残差平方和

（7）formula(model1)提取模型公式

（8）plot(model1)绘制模型诊断图

（9）predict(model1,newdata=data.frame)预测

（10）print(model1)显示模型拟合的结果，一般只输入对象名输出结果

（11）residuals(model1)计算残差

（12）updata(old-model,new-formula)在new-formula中，其相应的名字由“.”组成，例如fm1<-lm(y~x1+x2+x3+x4+x5,data=X);fm2<-updata(fm1,.~.+x6); fm3<-updata(fm2,sqrt(.)~.)

（13）rstandard()标准化残差

画标准化残差图：y.rst<- rstandard(model1); y.fit<-predict(model1);plot(y.rst~y.fit)

（14）diffits(model1)DIFFITS准则

（15）cooks.distance ( model1, infl=lm.influence (model1, do.coef=F), res =weighted. Residuals ( model1) ) cook统计量越大，越可能存在异常值

（16）kappa(model1)判断多重共线性

（17）eigen(X)计算相关矩阵的特征值和特征向量

（18）model2<-glm()广义线性回归