BZOJ1196: [HNOI2006]公路修建问题

Description

OI island是一个非常漂亮的岛屿,自开发以来,到这儿来旅游的人很多。然而，由于该岛屿刚刚开发不久，所以那里的交通情况还是很糟糕。所以，OIER Association组织成立了，旨在建立OI island的交通系统。 OI island有n个旅游景点，不妨将它们从1到n标号。现在，OIER Association需要修公路将这些景点连接起来。一条公路连接两个景点。公路有，不妨称它们为一级公路和二级公路。一级公路上的车速快，但是修路的花费要大一些。 OIER Association打算修n-1条公路将这些景点连接起来（使得任意两个景点之间都会有一条路径）。为了保证公路系统的效率, OIER Association希望在这n-1条公路之中,至少有k条(0≤k≤n-1)一级公路。OIER Association也不希望为一条公路花费的钱。所以，他们希望在满足上述条件的情况下，花费最多的一条公路的花费尽可能的少。而你的任务就是，在给定一些可能修建的公路的情况下，选择n-1条公路，满足上面的条件。

Input

第一行有三个数n(1≤n≤10000),k(0≤k≤n-1),m(n-1≤m≤20000)，这些数之间用空格分开。 N和k如前所述，m表示有m对景点之间可以修公路。以下的m-1行，每一行有4个正整数a,b,c1,c2 （1≤a,b≤n,a≠b,1≤c2≤c1≤30000）表示在景点a与b 之间可以修公路,如果修一级公路,则需要c1的花费,如果修二级公路,则需要c2的花费。

Output

一个数据，表示花费最大的公路的花费。

Sample Input

10 4 20
3 9 6 3
1 3 4 1
5 3 10 2
8 9 8 7
6 8 8 3
7 1 3 2
4 9 9 5
10 8 9 1
2 6 9 1
6 7 9 8
2 6 2 1
3 8 9 5
3 2 9 6
1 6 10 3
5 6 3 1
2 7 6 1
7 8 6 2
10 9 2 1
7 1 10 2

Sample Output

HINT

Source

如果该边c1<=mid 或者 c1>mid and c2<=mid and tot>=k 也就是说如果可建一级公路就建，否则不能建一级公路，但可能能建二级公路，

但建二级公路的前提是已经建够了k条一级公路，否则后面c1值越来越大，更不可能建够k条一级公路

1 const maxm=20000+1000; 2 var a,b,c,d,fa:array[0..maxm] of longint; 3 i,n,m,k,l,r,mid:longint; 4 procedure swap(var x,y:longint); 5 var t:longint; 6 begin 7 t:=x;x:=y;y:=t; 8 end; 9 procedure sort(l,r:longint); 10 var i,j,x,y:longint; 11 begin 12 i:=l;j:=r;x:=c[(i+j)>>1]; 13 repeat 14 while c[i]<x do inc(i); 15 while c[j]>x do dec(j); 16 if i<=j then 17 begin 18 swap(a[i],a[j]);swap(b[i],b[j]); 19 swap(c[i],c[j]);swap(d[i],d[j]); 20 inc(i);dec(j); 21 end; 22 until i>j; 23 if i<r then sort(i,r); 24 if j>l then sort(l,j); 25 end; 26 procedure init; 27 begin 28 readln(n,k,m);dec(m); 29 for i:=1 to m do readln(a[i],b[i],c[i],d[i]); 30 end; 31 function find(x:longint):longint; 32 begin 33 if fa[x]<>x then fa[x]:=find(fa[x]); 34 exit(fa[x]); 35 end; 36 37 function test(x:longint):boolean; 38 var i,j,cnt,tot:longint; 39 begin 40 for i:=1 to n do fa[i]:=i;cnt:=0;tot:=0; 41 j:=1; 42 while (j<=m) do 43 begin 44 while (find(a[j])=find(b[j])) and (j<m) do inc(j); 45 if find(a[j])=find(b[j]) then break; 46 if (c[j]<=x) or ((c[j]>x) and (d[j]<=x) and (tot>=k)) then 47 begin 48 inc(cnt);fa[find(a[j])]:=find(b[j]); 49 if c[j]<=x then inc(tot); 50 end; 51 inc(j); 52 end; 53 exit(cnt=n-1); 54 end; 55 procedure main; 56 begin 57 sort(1,m); 58 l:=0;r:=30000; 59 while l<r do 60 begin 61 mid:=(l+r)>>1; 62 if test(mid) then r:=mid else l:=mid+1; 63 end; 64 writeln(l); 65 end; 66 67 begin 68 assign(input,‘input.txt‘);assign(output,‘output.txt‘); 69 reset(input);rewrite(output); 70 init; 71 main; 72 close(input);close(output); 73 end.