标签：最小公倍数 number nes sub sdi string 个数 please har
[codeforces 55]D. Beautiful numbers
试题描述
输入
The first line of the input contains the number of cases t (1?≤?t?≤?10). Each of the next t lines contains two natural numbers li and ri(1?≤?li?≤?ri?≤?9?·1018).
Please, do not use %lld specificator to read or write 64-bit integers in C++. It is preffered to use cin (also you may use %I64d).
输出
Output should contain t numbers — answers to the queries, one number per line — quantities of beautiful numbers in given intervals (from li to ri, inclusively).
输入示例
2 1 9 12 15
输出示例
9 2
数据规模及约定
见“输入”
题解
“能同时被所有数位上的数字整除”等价于“能被所有数位上数字的最大公约数整除”。于是设 f[i][k][m] 表示一个 i 位的数，所有数字的最小公倍数等于 k，且这个数为 m。等等，状态 m 都知道这个数了，那 dp 个啥？别着急，我们一步步优化。
我们知道 lcm(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2520（就是1~9的最小公倍数），那么对于刚才 m 的那一维状态是没有必要太大的，将这维状态对 2520 取个模就好了，即 m 表示这个数对 mod 2520 的值。
还有，1~9 这些数中，所有可能出现的最小公倍数只有 48 个（这个不妨读者自己试一试），所以离散一波 k 就变成最大只有 48 的数了。
最后状态数大概是：19 * 48 * 2520 = 2298240。
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cctype>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
LL read() {
LL x = 0, f = 1; char c = getchar();
while(!isdigit(c)){ if(c == ‘-‘) f = -1; c = getchar(); }
while(isdigit(c)){ x = x * 10 + c - ‘0‘; c = getchar(); }
return x * f;
}
#define maxn 21
#define maxm 2521
#define maxc 49
int Lcm[maxc], cl, id[maxm], Gcd[maxm][maxm];
bool tmp[maxm];
LL f[maxn][maxc][maxm], ten[maxn];
int gcd(int x, int y){ return !y ? x : gcd(y, x % y); }
int get(int l, int x) {
int nl;
if(!x && !l) nl = 0;
if(x && l) nl = l * x / Gcd[l][x];
if(!x && l) nl = l;
if(x && !l) nl = x;
return nl;
}
int num[maxn];
LL sum(LL x) {
int cnt = 0; LL tx = x;
while(x) num[++cnt] = x % 10, x /= 10;
LL ans = 0; int l = 1;
for(int i = cnt; i; i--) {
for(int j = 0; j < num[i]; j++) {
int nl = get(l, j);
for(int k = 0; k <= cl; k++) {
int nnl = get(nl, Lcm[k]);
LL t;
if(i < cnt) t = (tx / ten[i] * ten[i] + ten[i-1] * j) % 2520;
else t = ten[i-1] * j % 2520;
for(int m = 0; m < maxm - 1; m += nnl) {
int M = (m - t + 2520) % 2520; if(M < 0) continue;
if(f[i-1][k][M]) ans += f[i-1][k][M];
}
}
}
l = get(l, num[i]);
}
if(tx % l == 0) ans++;
return ans;
}
int main() {
for(int i = 1; i < maxm; i++)
for(int j = 1; j < maxm; j++) Gcd[i][j] = gcd(i, j);
tmp[1] = 1;
for(int j = 2; j <= 9; j++)
for(int x = maxm - 1; x; x--)
if(tmp[x]) tmp[x*j/Gcd[x][j]] = 1;
for(int i = 1; i < maxm; i++)
if(tmp[i]) Lcm[++cl] = i, id[i] = cl;
ten[0] = 1;
for(int i = 1; i < maxn; i++) ten[i] = ten[i-1] * 10;
f[0][0][0] = 1;
for(int j = 0; j <= 9; j++) f[1][id[j]][j] = 1;
for(int i = 1; i < maxn - 1; i++)
for(int k = 0; k <= cl; k++)
for(int m = 0; m < maxm; m++) if(f[i][k][m]) {
int l = Lcm[k];
for(int x = 0; x <= 9; x++) {
int nl = get(l, x);
f[i+1][id[nl]][(ten[i]*x+m)%2520] += f[i][k][m];
}
}
int T = read();
while(T--) {
LL l = read(), r = read();
printf("%I64d\n", sum(r) - sum(l - 1));
}
return 0;
}
[codeforces 55]D. Beautiful numbers
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原文地址：http://www.cnblogs.com/xiao-ju-ruo-xjr/p/6128587.html
