数论F - Strange Way to Express Integers（不互素的的中国剩余定理）

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题意非常easy，给出k组 a r  每组代表 x ≡ r (mod a) ;当中要注意的就是全部的a不一定互素，由于a不互素就不能直接用中国剩余定理来做，查了非常多资料，感觉数学家的思维不是凡人能够理解的，还是自己写一下计算的过程

首先来计算两组 x ≡ r1 ( mod a1 ) ; x ≡  r2 ( mod a2 ) ; 定义变量 k1 k2 得到 x = k1 * a1 + r1 ; x = k2 * a2 + r2 ; 由上面的等式得到 k1 * a1 + r1 = k2 * a2 + r2 ; 转化为 k1*a1 = (r2 - r1) + k2 *a2 ; 对左右取模a2，由于 （k2*a2）%s2 = 0 ，所以等式转化为  k1 * a1 ≡ ( r2 - r1 ) (mod a2) ；使用扩展欧几里得能够求解到 k1的值（推断是否存在k1的值），将k1带回到 x1 = k1 * a1 + r1 ;得到同一时候满足于{ x = k1 * a1 + r1 ; x = k2 * a2 + r2 ; }的一个特解 ， 所以 x ≡ x1 (mod lcm(a1,a2) ) ; 也就是 x ≡ ( k1*a1+r1 ) ( mod ( a1*a2/d ) );这样也就将两个同余式转化为了一个，通过不断的转化，将k个等式合并为一个 ，用扩展欧几里得求出最小的正解x 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define LL __int64
using namespace std;
void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y)
{
    if(b == 0)
    {
        d = a ;
        x = 1 ;
        y = 0 ;
    }
    else
    {
        gcd(b,a%b,d,y,x);
        x = -x ;
        y = -y ;
        y += (a/b)*x ;
    }
    return ;
}
int main()
{
    LL k , a1 , a2 , r1 , r2 , d , x , y ;
    while(scanf("%I64d", &k)!=EOF)
    {
        LL flag = 1 ;
        scanf("%I64d %I64d", &a1, &r1);
        k-- ;
        while(k--)
        {
            scanf("%I64d %I64d", &a2, &r2);
            gcd(a1,a2,d,x,y);
            if( (r2-r1)%d )
                flag = 0 ;
            if( flag )
            {
                x = (r2-r1)/d*x ;
                y = a2/d ;
                x = ( x%y +y)%y ;
                r1 = x*a1 + r1 ;
                a1 = (a1*a2)/d ;
            }
        }
        gcd(1,a1,d,x,y);
        if( r1%d )
            flag = 0 ;
        if(flag == 0)
            printf("-1\n");
        else
        {
            x = r1/d*x ;
            y = a1 / d ;
            x = ( x%y+y )%y ;
            printf("%I64d\n", x);
        }
    }
    return 0;
}