codevs3145 汉诺塔问题

汉诺塔问题（又称为河内塔问题），是一个大家熟知的问题。在A，B，C三根柱子上，有n个不同大小的圆盘（假设半径分别为1-n吧），一开始他们都叠在我A上（如图所示），你的目标是在最少的合法移动步数内将所有盘子从A塔移动到C塔。

游戏中的每一步规则如下：

1. 每一步只允许移动一个盘子（从一根柱子最上方到另一个柱子的最上方）

2. 移动的过程中，你必须保证大的盘子不能在小的盘子上方（小的可以放在大的上面，最大盘子下面不能有任何其他大小的盘子）

如对于n=3的情况，一个合法的移动序列式：

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

2 from B to C

1 from A to C

给出一个数n，求出最少步数的移动序列

一个整数n

第一行一个整数k，代表是最少的移动步数。

接下来k行，每行一句话，N from X to Y，表示把N号盘从X柱移动到Y柱。X,Y属于{A,B,C}

3

7

1 from A to C

2 from A to B

1 from C to B

3 from A to C

1 from B to A

设hn为n个盘子从a柱移到c柱所需要移动的盘次。显然，当n=1时，只需把a柱上的盘子直接移动到c柱就可以了，故h1=1.当n=2时，先将a柱上面的小盘子移动到b柱上去；然后将大盘子从a柱移到c柱；最后，将b柱上的小盘子移到c柱上，共计3个盘次，故h2=3.以此类推，当a柱上有n（n>=2）个盘子时，总是先借助c柱把上面的n-1个盘子移动到b柱，然后把a柱最下面的盘子移动到c柱上；再借助a柱把b柱上的n-1个盘子移动到c柱上；总共移动hn-1+1+hn-1.

∴递推：关系式hn=2*hn-1+1 边界条件：h1=1

也就是hn=2的n次方-1

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,s;
char a,b,c;//设3个柱子分别为a，b，c
void dfs(int n,char a,char b,char c)//把a上的n个借助b移到c上 
{
    if(n==1) 
    {
        printf("%d from %c to %c\n",n,a,c);
        return;
    }
    dfs(n-1,a,c,b);//把a上的n-1个借助c移到b上
        printf("%d from %c to %c\n",n,a,c);//把a上的最后一个移到c上
    dfs(n-1,b,a,c); //把b上的n-1个借助a移到c上
}
int main()
{
    cin>>n;
    cout<<pow(2,n)-1<<endl;
    dfs(n,‘A‘,‘B‘,‘C‘);
}