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ACM Short Term Exam_2007/12/13
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2008-06-18《 ACM程序设计》期末考试——四川加油！中国加油！
巴什博弈（定理献上）：
只有一堆n个物品,两个人轮流从这堆物品中取物,规定每次至少取一个,最多取m个.最后取光者得胜.
n = (m+1)r+s , (r为任意自然数,s≤m), 即n%(m+1) != 0, 则先取者肯定获胜。
巴什博弈还是很好理解滴，以你是先手的角度考虑。你想把对手给弄垮，那么每一局，你都必须构建一个局势，这个局势就是每次都留给对手m+1的倍数个物品（为什么留给m+1倍就一定能赢，你稍微动动脑子就出来了）。所以不只是取物品中的博弈可以用到巴什定理，还可以是报数之类的，看谁先报到100.并且每次报的数必须是1~10（包括1跟10），那么你每次都应该留给对手剩下的报数个数为11的倍数。
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A.巴什博弈，一个人拿1～m个，那谁面对m+1的局势的的时候则必败，很明显，先拿的就是要造这个局势,如果n是(m+1)*r+s(k为任意，s<m+1),那么很明显先拿的拿掉s后，然后无论下一个拿多少你都可以保证你拿完后都是拿了m+1个，这样后拿的必定面对必败局势，比如23
2，23=（3×7）+2；那我第一次拿掉2，然后无论每次第二个拿几我都可以使得这轮总共拿3，然后他必定会面对3这个局势，然后我就必胜，那什么时候必败呢，很明显如果我面对的是（m+1）的倍数的局势就必败。
代码：
1 #include<iostream> 2 using namespace std; 3 int main() 4 { 5 int n,m,t; 6 cin>>t; 7 while(t--) 8 { 9 cin>>n>>m; 10 if(n%(m+1)==0) cout<<"Rabbit"<<endl; 11 else cout<<"Grass"<<endl; 12 } 13 return 0; 14 }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/--ZHIYUAN/p/6160309.html
