麦克斯韦方程组 (Maxwell's equation)

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2016/12/12

1、高斯定律 (Gauss’s law)：电场

电荷（electic charges）产生静电场（static electric field）。静电场线始于正电荷，指向负电荷。任意区域内的电荷总量正比于相应的电场在此区域表面的第二型面积分。用公式表示就是$$\int_{\Omega} \frac{\rho}{\epsilon_0}dx = \int_{\partial \Omega} \vec{E}\cdot d\vec{S},$$其中$\epsilon_0$这个比例系数称为“真空介电常数(vacuum  permittivity, dielectricity of free space)”。将等式右边用散度公式表示后，就得到$$\int_{\Omega} \frac{\rho}{\epsilon_0}dx = \int_{\Omega} \Delta \cdot \vec{E} ~dx.$$由于$\Omega$的任意性，我们得到$$\Delta \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0}.$$

2、高斯定律 (Gauss’s law)：磁场

没有所谓的“磁荷”。磁场线都是闭合的。也就是说，不存在这么一个点，使得磁场线从这里想四周射出。用公式表示就是$$\int_{\Omega} \Delta \cdot \vec{B}~dx = 0.$$由于$\Omega$的任意性，我们得到$$\Delta \cdot \vec{B} = 0.$$

3、法拉第电磁感应定律(Faraday‘s law of induction)

变化的磁场产生电场，且由变化的磁场所产生的电场的电场线是闭合的，也就是说$E$的旋度不为零。并且安培定律进一步指出：磁场$B$的变化率与所产生的$E$的旋度成正比。用公式表示如下$$\Delta \times E = - \frac{\partial B}{\partial t}.$$

4、安培定律 (Ampere’s law)

麦克斯韦方程组 (Maxwell's equation)

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