一个操作系统的实现——笔记4

标签：python   棋盘覆盖   递归   

        在2^k*2^k个方格组成的棋盘中，有一个方格被占用，用下图的4种L型骨牌覆盖所有棋盘上的其余所有方格，不能重叠。

        代码如下：

def chess(tr,tc,pr,pc,size):
	global mark 
	global table
	mark+=1
	count=mark
	if size==1:
		return
	half=size//2
	if pr<tr+half and pc<tc+half:
		chess(tr,tc,pr,pc,half)
	else:
		table[tr+half-1][tc+half-1]=count
		chess(tr,tc,tr+half-1,tc+half-1,half)
	if pr<tr+half and pc>=tc+half:
		chess(tr,tc+half,pr,pc,half)
	else:
		table[tr+half-1][tc+half]=count
		chess(tr,tc+half,tr+half-1,tc+half,half)
	if pr>=tr+half and pc<tc+half:
		chess(tr+half,tc,pr,pc,half)
	else:
		table[tr+half][tc+half-1]=count
		chess(tr+half,tc,tr+half,tc+half-1,half)
	if pr>=tr+half and pc>=tc+half:
		chess(tr+half,tc+half,pr,pc,half)
	else:
		table[tr+half][tc+half]=count
		chess(tr+half,tc+half,tr+half,tc+half,half)

def show(table):
	n=len(table)
	for i in range(n):
		for j in range(n):
			print(table[i][j],end=‘	‘)
		print(‘‘)

mark=0
n=8
table=[[-1 for x in range(n)] for y in range(n)]
chess(0,0,2,2,n)
show(table)

采用分治法每次把棋盘分成4份，如果特殊格子在这个小棋盘中则继续分成4份，如果不在这个小棋盘中就把该小棋盘中靠近中央的那个格子置位，表示L型骨牌的1/3占据此处，每一次递归都会遍历查询4个小棋盘，三个不含有特殊格子的棋盘置位的3个格子正好在大棋盘中央构成一个完整的L型骨牌，依次类推，找到全部覆盖方法。运行结果如下：

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