【bzoj3531】 [SDOI2014]旅行

S国有N个城市，编号从1到N。城市间用N-1条双向道路连接，满足从一个城市出发可以到达其它所有城市。每个城市信仰不同的宗教，如飞天面条神教、隐形独角兽教、绝地教都是常见的信仰。为了方便，我们用不同的正整数代表各种宗教， S国的居民常常旅行。旅行时他们总会走最短路，并且为了避免麻烦，只在信仰和他们相同的城市留宿。当然旅程的终点也是信仰与他相同的城市。S国政府为每个城市标定了不同的旅行评级，旅行者们常会记下途中（包括起点和终点）留宿过的城市的评级总和或最大值。

在S国的历史上常会发生以下几种事件：
”CC x c”：城市x的居民全体改信了c教；
”CW x w”：城市x的评级调整为w;
”QS x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过的城市的评级总和；
”QM x y”：一位旅行者从城市x出发，到城市y，并记下了途中留宿过
的城市的评级最大值。
由于年代久远，旅行者记下的数字已经遗失了，但记录开始之前每座城市的信仰与评级，还有事件记录本身是完好的。请根据这些信息，还原旅行者记下的数字。为了方便，我们认为事件之间的间隔足够长，以致在任意一次旅行中，所有城市的评级和信仰保持不变。

输入的第一行包含整数N，Q依次表示城市数和事件数。接下来N行，第i+l行两个整数Wi，Ci依次表示记录开始之前，城市i的

评级和信仰。
接下来N-1行每行两个整数x，y表示一条双向道路。
接下来Q行，每行一个操作，格式如上所述。

5 6
3 1
2 3
1 2
3 3
5 1
1 2
1 3
3 4
3 5
QS 1 5
CC 3 1
QS 1 5
CW 3 3
QS 1 5
QM 2 4

N，Q < =10^5 ， C < =10^5

数据保证对所有QS和QM事件，起点和终点城市的信仰相同；

在任意时刻，城市的评级总是不大于10^4的正整数，且宗教值不大于C。

题解

树链剖分+动态开点线段树

对每种信仰建立一个线段树，分别处理。

第一次知道线段树还可以动态开点。

一般的线段树的左节点都是x<<1，右节点都是x<<1|1，

这样无疑浪费了很多空间，会mle。

所以采用动态开点，每使用到一个节点就开一个节点，减少了浪费。

当然由于线段树不能删点，所以程序很慢，但2s的时间绰绰有余。

注意空间要开得大一点。

  1 #include <stdio.h>
  2 #include <algorithm>
  3 #define N 3000001
  4 #define lson l , mid , lp[x]
  5 #define rson mid + 1 , r , rp[x]
  6 using namespace std;
  7 int fa[N] , deep[N] , bl[N] , si[N] , root[N] , pos[N] , tot , w[N] , c[N];
  8 int head[N] , to[N << 1] , next[N << 1] , cnt;
  9 int sum[N << 2] , maxn[N << 2] , lp[N << 2] , rp[N << 2] , n , sizen;
 10 char str[10];
 11 void add(int x , int y)
 12 {
 13     to[++cnt] = y;
 14     next[cnt] = head[x];
 15     head[x] = cnt;
 16 }
 17 void dfs1(int x)
 18 {
 19     int y , i;
 20     si[x] = 1;
 21     for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
 22     {
 23         y = to[i];
 24         if(y != fa[x])
 25         {
 26             fa[y] = x;
 27             deep[y] = deep[x] + 1;
 28             dfs1(y);
 29             si[x] += si[y];
 30         }
 31     }
 32 }
 33 void dfs2(int x , int c)
 34 {
 35     int y , i , k = 0;
 36     bl[x] = c;
 37     pos[x] = ++tot;
 38     for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
 39     {
 40         y = to[i];
 41         if(y != fa[x] && si[y] > si[k])
 42             k = y;
 43     }
 44     if(k)
 45     {
 46         dfs2(k , c);
 47         for(i = head[x] ; i ; i = next[i])
 48         {
 49             y = to[i];
 50             if(y != fa[x] && y != k)
 51                 dfs2(y , y);
 52         }
 53     }
 54 }
 55 void pushup(int x)
 56 {
 57     sum[x] = sum[lp[x]] + sum[rp[x]];
 58     maxn[x] = max(maxn[lp[x]] , maxn[rp[x]]);
 59 }
 60 void update(int p , int v , int l , int r , int &x)
 61 {
 62     if(!x)
 63         x = ++sizen;
 64     if(l == r)
 65     {
 66         sum[x] = maxn[x] = v;
 67         return;
 68     }
 69     int mid = (l + r) >> 1;
 70     if(p <= mid)
 71         update(p , v , lson);
 72     else
 73         update(p , v , rson);
 74     pushup(x);
 75 }
 76 int querysum(int b , int e , int l , int r, int x)
 77 {
 78     if(b <= l && r <= e)
 79         return sum[x];
 80     int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
 81     if(b <= mid)
 82         ans += querysum(b , e , lson);
 83     if(e > mid)
 84         ans += querysum(b , e , rson);
 85     return ans;
 86 }
 87 int querymax(int b , int e , int l , int r , int x)
 88 {
 89     if(b <= l && r <= e)
 90         return maxn[x];
 91     int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0;
 92     if(b <= mid)
 93         ans = max(ans , querymax(b , e , lson));
 94     if(e > mid)
 95         ans = max(ans , querymax(b , e , rson));
 96     return ans;
 97 }
 98 int solvesum(int x , int f , int c)
 99 {
100     int ans = 0;
101     while(bl[x] != bl[f])
102     {
103         ans += querysum(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , root[c]);
104         x = fa[bl[x]];
105     }
106     ans += querysum(pos[f] , pos[x] , 1 , n , root[c]);
107     return ans;
108 }
109 int solvemax(int x , int f , int c)
110 {
111     int ans = 0;
112     while(bl[x] != bl[f])
113     {
114         ans = max(ans , querymax(pos[bl[x]] , pos[x] , 1 , n , root[c]));
115         x = fa[bl[x]];
116     }
117     ans = max(ans , querymax(pos[f] , pos[x] , 1 , n , root[c]));
118     return ans;
119 }
120 int lca(int x , int y)
121 {
122     while(bl[x] != bl[y])
123     {
124         if(deep[bl[x]] < deep[bl[y]])
125             swap(x , y);
126         x = fa[bl[x]];
127     }
128     if(deep[x] < deep[y])
129         return x;
130     return y;
131 }
132 int main()
133 {
134     int q , i , x , y , f;
135     scanf("%d%d" , &n , &q);
136     for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
137         scanf("%d%d" , &w[i] , &c[i]);
138     for(i = 1 ; i < n ; i ++ )
139     {
140         scanf("%d%d" , &x , &y);
141         add(x , y);
142         add(y , x);
143     }
144     dfs1(1);
145     dfs2(1 , 1);
146     for(i = 1 ; i <= n ; i ++ )
147         update(pos[i] , w[i] , 1 , n , root[c[i]]);
148     while(q -- )
149     {
150         scanf("%s%d%d" , str , &x , &y);
151         switch(str[1])
152         {
153             case ‘C‘: update(pos[x] , 0 , 1 , n , root[c[x]]); c[x] = y; update(pos[x] , w[x] , 1 , n , root[c[x]]); break;
154             case ‘W‘: w[x] = y; update(pos[x] , w[x] , 1 , n , root[c[x]]); break;
155             case ‘S‘: f = lca(x , y); printf("%d\n" , solvesum(x , f , c[x]) + solvesum(y , f , c[y]) - querysum(pos[f] , pos[f] , 1 , n , root[c[x]])); break;
156             default: f = lca(x , y); printf("%d\n" , max(solvemax(x , f , c[x]) , solvemax(y , f , c[y])));
157         }
158     }
159     return 0;
160 }