标签：alt c++ space 题目 lap 推出 质数 href euler
题目链接：hdu 2824 The Euler function
题意：
让你求一段区间的欧拉函数值。
题解：
直接上板子。
推导过程：
定义：对于正整数n，φ(n)是小于或等于n的正整数中，与n互质的数的数目。
例如：φ(8)=4，因为1，3，5，7均和8互质。
性质：1.若p是质数，φ(p)= p-1.
2.若n是质数p的k次幂，φ(n)=(p-1)*p^(k-1)。因为除了p的倍数都与n互质
3.欧拉函数是积性函数，若m,n互质，φ(mn)= φ(m)φ(n).
根据这3条性质我们就可以推出一个整数的欧拉函数的公式。因为一个数总可以写成一些质数的乘积的形式。
E(k)=(p1-1)(p2-1)...(pi-1)*(p1^(a1-1))(p2^(a2-1))...(pi^(ai-1))
= k*(p1-1)(p2-1)...(pi-1)/(p1*p2*...*pi)
= k*(1-1/p1)*(1-1/p2)...(1-1/pk)
在程序中利用欧拉函数如下性质，可以快速求出欧拉函数的值（a为N的质因素）
若( N%a ==0&&(N/a)%a ==0)则有：E(N)= E(N/a)*a;
若( N%a ==0&&(N/a)%a !=0)则有：E(N)= E(N/a)*(a-1);
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define F(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i) 3 using namespace std; 4 5 const int N=3e6+7; 6 int prime[N],phi[N]; 7 bool vis[N]; 8 void PHI(int n,int cnt=0)//O(n)预处理1到n的欧拉函数 9 { 10 F(i,2,n) 11 { 12 if(!vis[i])prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1; 13 for(int j=1,k;j<=cnt&&(k=i*prime[j])<=n;j++) 14 if(vis[k]=1,i%prime[j]==0){phi[k]=phi[i]*prime[j];break;} 15 else phi[k]=phi[i]*(prime[j]-1); 16 } 17 } 18 19 int main() 20 { 21 int a,b; 22 PHI(N-7); 23 while(~scanf("%d%d",&a,&b)) 24 { 25 long long ans=0; 26 F(i,a,b)ans+=phi[i]; 27 printf("%lld\n",ans); 28 } 29 return 0; 30 }
hdu 2824 The Euler function(欧拉函数)
标签：alt c++ space 题目 lap 推出 质数 href euler
原文地址：http://www.cnblogs.com/bin-gege/p/6204041.html
