标签：高斯消元模板
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
const int MOD = 7;
const int MAXN = 50;
int a[MAXN][MAXN];//增广矩阵
int x[MAXN];//解集
bool free_x[MAXN];//标记是否是不确定的变元
//void Debug()
//{
// int i,j;
// for(i = 0;i < equ;i++)
// {
// for(j = 0;j < var+1;j++)
// {
// cout<<a[i][j]<<" ";
// }
// cout<<endl;
// }
// cout<<endl;
//}
inline int gcd(int a,int b)
{
int t;
while(b!=0)
{
t = b;
b = a%b;
a = t;
}
return a;
}
inline int lcm(int a,int b)
{
return a/gcd(a,b)*b;//先除后乘防止溢出
}
//高斯消元法接方程组。(-2表示有浮点数解,但无整数解,-1表示无解,
//0表示唯一解,大于0表示无穷解,并返回自由变元的个数)
//有equ个方程,var个变元。增广矩阵行数为equ,分别为0到equ-1,列数为var+1,分别为0到var
int Gauss(int equ,int var)
{
int i,j,k;
int max_r;//当前这列绝对值最大的行
int col;//当前处理的列
int ta,tb;
int LCM;
int temp;
int free_x_num;
int free_index;
for(int i = 0;i <= var;i++)
{
x[i] = 0;
free_x[i] = true;
}
//转换为阶梯阵
col = 0;//处理当前的列
for(k = 0;k<equ && col<var;k++,col++)
{//枚举当前处理的行,找到该col列元素绝对值最大的那行与第k行交换.(为了在除法时减小误差)
max_r = k;
for(i = k+1;i < equ;i++)
{
if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col])) max_r = i;
}
if(max_r!=k)
{//与第k行交换
for(j = k;j < var+1;j++) swap(a[k][j],a[max_r][j]);
}
if(a[k][col]==0)
{//说明该col列第k行一下全是0了,则处理当前行的下一列
k--;
continue;
}
for(i = k+1;i < equ;i++)
{//枚举要删去的行
if(a[i][col]!=0)
{
LCM = lcm(abs(a[i][col]),abs(a[k][col]));
ta = LCM/abs(a[i][col]);
tb = LCM/abs(a[k][col]);
if(a[i][col]*a[k][col] < 0) tb = -tb;//异号的情况是相加
for(j = col;j < var+1;j++)
{
a[i][j] = ((a[i][j]*ta-a[k][j]*tb)%MOD+MOD)%MOD;
}
}
}
}
//Debug();
//1.无解的情况：化简的增广阵中存在(0,0,...,a)这样的行(a!=0)
for(i = k;i < equ;i++)
{//对于无穷解来说,如果要判断哪些是自由变元,那么初等行变换中的交换就会影响,则要记录交换
if(a[i][col]!=0) return -1;
}
//2.无穷解的情况：在var*(var+1)的增广阵中出现(0,0,...,0)这样的行,说明没有形成严格的上三角阵
//且出现的行数即为自由变元的个数
if(k < var)
{
//首先自由变元有(var-k)个,即不确定的变元至少有(var-k)个
for(i = k-1;i>=0;i--)
{
//第i行一定不会是(0,0,...,0)的情况,因为这样的行是在第k行到第equ行
//同样,第i行一定不会是(0,0,...,a),a!=0的情况,这样的无解的
free_x_num = 0;//用于判断该行中不确定的变元的合数,如果超过1个,则无法求解,他们仍然为不确定的变元
for(j = 0;j < var;j++)
{
if(a[i][j]!=0 && free_x[j]) free_x_num++,free_index = j;
}
if(free_x_num > 1) continue;//无法求解出确定的变元
//说明就只有一个不确定的变元free_index,那么可以求解出该变元,且该变元是确定的
temp = a[i][var];
for(j = 0;j < var;j++)
{
if(a[i][j]!=0 && j!= free_index) temp -= a[i][j]*x[j]%MOD;
//temp -= (temp%MOD+MOD)%MOD;
}
//while(temp%a[i][free_index]!=0) temp+=MOD;
x[free_index] = (temp/a[i][free_index])%MOD;//求出该变元
free_x[free_index] = 0;//该变元是确定的
}
return (var-k);//自由变元有(var-k)个
}
//3.唯一解的情况：在var*(var+1)的增广阵中形成严格的上三角阵
//计算出Xn-1,Xn-2,...,X0
for(i = var-1;i>=0;i--)
{
temp = a[i][var];
for(j = i+1;j<var;j++)
{
if(a[i][j]!=0) temp -= a[i][j]*x[j];
//temp = (temp%MOD+MOD)%MOD;
}
//while(temp%a[i][j]!=0) temp+=MOD;
//if(temp%a[i][i]!=0) return -2;
x[i] = temp/a[i][i];
}
return 0;
}
int main()
{
int i,j;
int equ,var;
while(scanf("%d %d",&equ,&var)==2)
{
memset(a,0,sizeof(a));
for(i = 0;i < equ;i++)
{
for(j = 0;j < var+1;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
}
//Debug();
int free_num = Gauss(equ,var);
if(free_num == -1) printf("No solution\n");
else if(free_num == -2) printf("Float but no int solution\n");
else if(free_num > 0)
{
printf("Infinite solution,自由变元个数为%d\n",free_num);
for(i = 0;i < var;i++)
{
if(free_x[i]) printf("x%d 是不确定的\n",i+1);
else printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);
}
}
else
{
for(i = 0;i < var;i++)
{
printf("x%d: %d\n",i+1,x[i]);
}
}
printf("\n");
}
return 0;
}
高斯消元模板（kuangbin大神版本）,布布扣,bubuko.com
标签：高斯消元模板
原文地址：http://blog.csdn.net/demonstrate8/article/details/38661229
