标签：矩阵 概率 三元 随机 工作 image 工作人员 mod 状态
在马尔可夫模型中，每一个状态都是可观察的序列，是状态关于时间的随机过程，也成为可视马尔可夫模型（Visible Markov Model,VMM）。隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model,HMM）中的状态是不可见的，我们可以看到的是状态表现出来的观察值和状态的概率函数。在隐马模型中，观察值是关于状态的随机过程，而状态是关于时间的随机过程，因此隐马模型是一个双重随机过程。
当考虑潜在事件随机生成表面事件时，可以用HMM解决。
举个例子，说明隐马模型：
有4个暗箱，放在暗处，每个箱子里有3种不用颜色的球（红、橙、蓝），从箱子往外拿球是有一定规律的，现在工作人员从暗处的箱子中取球，去了5次，我们看到额观察序列是：红蓝蓝橙红。这个过程就是一个隐马模型。暗处的箱子表示状态，箱子的个数表示状态的个数，球的颜色表示状态的输出值，球的颜色个数表示状态输出观察状态的个数，从一个箱子转换成另一个箱子表示状态转换，从暗处箱子中取出的球的观察颜色表示状态的输出序列。
因此可以归纳隐马模型的5个组成状态：
（1）模型中的状态个数N(例子中的箱子个数)；
（2）每个状态的可以输出的不同观测值M（例子中的球的颜色数目）；
（3）状态转移矩阵A= {aij}(例子中aij表示从第i个箱子转移到第j个箱子的概率），其中aij满足条件：
I. aij≥0， 1≤i,j≤N
II. aij= P(qt=sj|qt-1=si),
III. 
=1
（4）发射矩阵B={bj(k)}，即从状态sj观察到符号vk的概率分布矩阵.(bj(k)在例子中表示从的j个箱子中拿出第k个颜色的概率），其中bj(k)满足条件：
I. bj(k)≥0， 1≤j≤N; 1≤k≤M
II. bj(k)= P(Ot=vk|qt=sj),
III. 
=1
（5）初始状态概率分布π = {πj}.(例子中一开始到第j个箱子的概率），其中πj满足条件：
I. πj(k)≥0， 1≤j≤N
II. πj= P(q1=sj),
III. 
=1
一般，一个HMM即为五元组μ={N,M,A,B,π}，为了简便，常简记为三元组μ={A,B,π}。
HMM有三个基本问题：
（1）评估问题：给定一个观察序列O=O1O2...OT和模型μ={A,B,π}，如何快速地计算给定模型μ的条件下，观察序列O=O1O2...OT的概率，即P(O|μ）？
（2）解码问题：给定一个观察序列O=O1O2...OT和模型μ={A,B,π}，如何快速地选择在给定模型μ的条件下在一定意义下”最优“的状态序列Q=Q1Q2...QT，是该状态序列”最好地"解释观察序列？
（3）学习问题：给定一个观察序列O=O1O2...OT，如何调整参数μ={A,B,π}，使得P(O|M)最大？
针对HMM的三个基本问题，相应的算法是：
（1）评估问题：前向后向算法
（2）解码问题：维特比算法（Viterbi）
（3）学习问题：前向后向算法（BAUM-WELCH）。
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原文地址：http://www.cnblogs.com/jason-wyf/p/6219103.html
