【BZOJ 3190】 3190: [JLOI2013]赛车 (半平面交)

3190: [JLOI2013]赛车

Description

这里有一辆赛车比赛正在进行，赛场上一共有N辆车，分别称为个g1，g2……gn。赛道是一条无限长的直线。最初，gi位于距离起跑线前进ki的位置。比赛开始后，车辆gi将会以vi单位每秒的恒定速度行驶。在这个比赛过程中，如果一辆赛车曾经处于领跑位置的话（即没有其他的赛车跑在他的前面），这辆赛车最后就可以得奖，而且比赛过程中不用担心相撞的问题。现在给出所有赛车的起始位置和速度，你的任务就是算出那些赛车将会得奖。

Input

第一行有一个正整数N表示赛车的个数。

接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的起始位置。

再接下来一行给出N个整数，按顺序给出N辆赛车的恒定速度。

Output

输出包括两行，第一行为获奖的赛车个数。

第二行按从小到大的顺序输出获奖赛车的编号，编号之间用空格隔开，注意最后一个编号后面不要加空格。

Sample Input

4
1 1 0 0
15 16 10 20

Sample Output

3
1 2 4

HINT

对于100%的数据N<=10000, 0<=ki<=10^9, 0<=vi<=10^9

2016.1.17新加数据一组 By Nano_ape

Source

实质上是简化版的半平面交，这题的直线有特殊形式，所以算起来更方便一些。

然后注意半平面交很重要的地方就是要学会特判去重，避免一些因为除以0 或者乘负数没变号的错误。

1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<algorithm> 5 #include<iostream> 6 using namespace std; 7 #define Maxn 10010 8 9 struct node {double st,v;int id;}t[Maxn]; 10 struct P {double x,y;}; 11 12 bool cmp(node x,node y) {return (x.v==y.v)?(x.st<y.st):(x.v<y.v);} 13 bool cmp2(int x,int y) {return t[x].id<t[y].id;} 14 15 int ans[Maxn]; 16 17 P inter(int a,int b) 18 { 19 P x; 20 x.x=(t[b].st-t[a].st)/(t[a].v-t[b].v); 21 x.y=t[a].st+t[a].v*x.x; 22 return x; 23 // printf("= =%lf %lf\n",x.x,x.y); 24 } 25 26 bool jud(int a,int b,int c) 27 { 28 P x=inter(a,b); 29 // printf("= =%lf %lf\n",x.y,x.x*t[c].v); 30 return (x.y-t[c].st)<x.x*t[c].v; 31 } 32 33 int main() 34 { 35 int n; 36 scanf("%d",&n); 37 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&t[i].st); 38 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&t[i].v); 39 for(int i=1;i<=n;i++) t[i].id=i; 40 sort(t+1,t+1+n,cmp); 41 int cnt=1; 42 for(int i=2;i<=n;i++) 43 { 44 while(t[i].st>t[cnt].st&&cnt>0) cnt--; 45 t[++cnt]=t[i]; 46 } 47 int tot=0; 48 if(cnt<=1) 49 { 50 printf("1\n%d\n",t[1].id); 51 } 52 else 53 { 54 ans[++tot]=1,ans[++tot]=2; 55 for(int i=3;i<=cnt;i++) 56 { 57 while(tot>=2&&jud(ans[tot],ans[tot-1],i)) tot--; 58 ans[++tot]=i; 59 } 60 sort(ans+1,ans+1+tot,cmp2); 61 printf("%d\n",tot); 62 for(int i=1;i<tot;i++) printf("%d ",t[ans[i]].id); 63 printf("%d",t[ans[tot]].id); 64 printf("\n"); 65 } 66 return 0; 67 }