标签：space 动态 农夫 需要 lin 长方形 div 面积 维护
农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000). 每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多快土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25. FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
* 第1行: 一个数: N
* 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
* 第一行: 最小的可行费用.
4 100 1 15 15 20 5 1 100
500
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
第一道斜率优化题。
看到题目，我们可以发现，对于每一个长宽较大的土地，在包括它的组别中，比它长和宽都小的土地不会对结果产生影响
所以我们先对土地以长为第一关键字，宽为第二关键字进行排序，将被大土地包含的小矩形删除
那么朴素的动态规划方程如下
f[i]=min{f[j]+x[i]*y[j+1]}
现在进行斜率优化
设原式中的f[j]+x[i]*y[j+1]为V式
若对于a<b，v(a)>v(b)，
(f[b]-f[a])/(y[a+1]-y[b+1])<x[a]
那么，把决策当作点画在平面直角坐标系上，维护决策函数下凸
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> using namespace std; const int N=50001; typedef long long ll; int n,q[N],tot; ll x[N],y[N],f[N]; struct land{ ll x,y; bool operator<(const land h)const{ if(!(x^h.x)) return y<h.y; return x<h.x; } }a[N]; inline double slope(int a,int b){ return (f[b]-f[a])/(y[a+1]-y[b+1]); } int main(){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y); sort(a+1,a+1+n); for(int i=1;i<=n;i++){ while(tot&&a[i].y>=y[tot])tot--; x[++tot]=a[i].x;y[tot]=a[i].y; } int l=0,r=0; for(int i=1;i<=tot;i++){ while(l<r&&slope(q[l],q[l+1])<x[i])l++; int t=q[l]; f[i]=f[t]+x[i]*y[t+1]; while(l<r&&slope(q[r],i)<slope(q[r-1],q[r]))r--; q[++r]=i; } printf("%lld\n",f[tot]); return 0; }
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原文地址：http://www.cnblogs.com/keshuqi/p/6227457.html
