Hotelling T2检验和多元方差分析

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1.1　Hotelling T²检验
　　Hotelling T²检验是一种常用多变量检验方法，是单变量检验的自然推广，常用于两组均向量的比较。
　　设两个含量分析为n,m的样本来自具有公共协方差阵的q维正态分布N(μ₁,∑),N(μ₂,∑),欲检验
　　H₀:μ₁=μ₂　　H₁:μ₁≠μ₂
　　分别计算出两样本每个变量的均值构成的均向量X、Y及合并的组内协方差阵S，则统计量T²为
　　
　　其中，S=(L_x+L_y)/(n+m-2)，为合并协方差矩阵，分别为两样本的离差阵，即：
　　
　　求得T²后，可查相应界值表得到P值，从而作出结论。但通常将其转换为统计量F再由F分布得到P值。
　　
1.2　多元方差分析
　　多元方差分析(multivariate analysis of variance, MANOVA)是单变量方差分析和Hotelling T²检验的推广，用于多组均向量间的比较。
　　设含量为n₁,n₂,…,n_g的g个样本分别来自q维多元正态分布，N_q(μ₁,∑),N_q(μ₂,∑),…,N_q(μ_g,∑)，则可根据交并原则或极大似然比原则推出多个统计量用于判断多个均向量是否来自同一总体。常用的统计量有Wilks λ, Pillai迹，Hotelling-Lawley迹和Roy的最大特征根。他们都以组内和组间离差阵有关，且其推断结论一般都一致，故这里仅介绍最常用的Wilks统计量：
　　
　　式中E为合并的组内离差阵，B为组间离差阵，T为总离差阵。λ满足于自由度分别为q、n(=n₁+n₂+…+n_g)、g的Wilks分布，可查其相应界值表得到P值，但通常也是转换为F分布后再得到P值。

http://blog.sina.com.cn/s/blog_647fe1580101i84d.html

 http://www.qnr.cn/med/data/lcyxzk/ylx/201003/376058.html

摘　要　介绍Hotelling T²检验和多元方差分析在吸毒者生命质量资料分析中的应用，并对有关的问题进行探讨。认为Hotelling T²检验和多元方差分析是适合生命质量资料的，不但可得出整体生命质量比较的结论，而且借助进一步的单变量分析尚可得到各领域的比较结果。
　　关键词　Hotelling T²检验　多元方差分析　生命质量　吸毒

　　生命质量(quality of life, QOL)包括多个领域(domain)，每个领域又分为多个小方面(facet)和条目(item)，因此，生命质量资料是一种多指标多终点的资料。随着生命质量研究的日益兴隆，生命质量资料的分析方法日益受到关注^［1～3］。鉴于单变量检验法存在的问题^［2,3］，一种自然的想法就是将生命质量每一个分析指标当成一个变量，从而采用Hotelling T²检验和多元方差分析来处理。本文以吸毒者生命质量资料的处理为例，具体介绍了Hotelling T²检验和多元方差分析在生命质量资料分析中的应用，并对应用中的有关问题进行探讨。

1　方法
1.1　Hotelling T²检验
　　Hotelling T²检验是一种常用多变量检验方法，是单变量检验的自然推广，常用于两组均向量的比较。
　　设两个含量分析为n,m的样本来自具有公共协方差阵的q维正态分布N(μ₁,∑),N(μ₂,∑),欲检验
　　H₀:μ₁=μ₂　　H₁:μ₁≠μ₂
　　分别计算出两样本每个变量的均值构成的均向量X、Y及合并的组内协方差阵S，则统计量T²为
　　
　　其中，S=(L_x+L_y)/(n+m-2)，为合并协方差矩阵，分别为两样本的离差阵，即：
　　
　　求得T²后，可查相应界值表得到P值，从而作出结论。但通常将其转换为统计量F再由F分布得到P值。
　　
1.2　多元方差分析
　　多元方差分析(multivariate analysis of variance, MANOVA)是单变量方差分析和Hotelling T²检验的推广，用于多组均向量间的比较。
　　设含量为n₁,n₂,…,n_g的g个样本分别来自q维多元正态分布，N_q(μ₁,∑),N_q(μ₂,∑),…,N_q(μ_g,∑)，则可根据交并原则或极大似然比原则推出多个统计量用于判断多个均向量是否来自同一总体。常用的统计量有Wilks λ, Pillai迹，Hotelling-Lawley迹和Roy的最大特征根。他们都以组内和组间离差阵有关，且其推断结论一般都一致，故这里仅介绍最常用的Wilks统计量：
　　
　　式中E为合并的组内离差阵，B为组间离差阵，T为总离差阵。λ满足于自由度分别为q、n(=n₁+n₂+…+n_g)、g的Wilks分布，可查其相应界值表得到P值，但通常也是转换为F分布后再得到P值。

2　实例分析
　　我们研制的吸毒者生命质量测定量表QOL-DA^［4］由4个领域构成，即躯体功能(PH)、心理功能(PS)、戒断症状及副作用(ST)和社会功能(SO)。用此量表在戒毒所随机抽取强制戒毒者158例和自愿戒毒者54例进行测定。将上述4个方面的得分分别作为4个分析变量，对两组的生命质量进行比较(因其服从正态分布且方差齐，故直接采用t检验处理)，结果见附表。

附表　强制与自原戒毒者入所时的生命质量比较

Hotelling T2检验和多元方差分析

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原文地址：http://www.cnblogs.com/bnuvincent/p/6230075.html