标签：c++ else long oid and nbsp res space ++
已知一年365天找23个人有2个人在同一天生日的概率 > 50%
给出n,k ，表示现在一年有2^n天，找k个人，有2个人在同一天生日的概率，求出来的概率是a/b形式，化到最简形式，由于a,b可能非常大，对a,b分别%(10^6+3)
注意，这道题是先化到最简，再分别取模
首先，特判 k > 2^n 时，a = 1,b = 1
没有2个人同一天生日的概率为：
2^n * (2^n - 1) * ... * (2^n - k + 1) / 2^(nk)
所以a,b化简之前分别是：
a = 2nk-n - (2n - 1) * (2n - 2) * ... * (2n - k + 1)
b = 2nk-n
化简，就是要求gcd(a,b)
可以肯定，gcd(a,b)肯定是2d这种形式
由于k < 2n，d实际上就等于(k-1)!分解素因子后2的个数
如果k >= P，化简取模后有a = b,(但是取模后不能再继续化简为a = b = 1)
如果k < P，log(k)求得d，则：
b = 2nk-n-d，快速幂可求，由于n * k会超过long long,可以先 % phi(P)，欧拉定理
a = 2nk-n-d - (2n - 1) * (2n - 2) * ... * (2n - k + 1) / 2d
后面这个可以先暴力O(k)求，再乘以2d的逆元
注意 a = (a + P) % P防止a < 0 的情况
代码：
//File Name: cf711E.cpp //Created Time: 2017年01月06日 星期五 00时05分30秒 #include <bits/stdc++.h> #define LL long long using namespace std; const int P = (int)1e6 + 3; LL qp(LL x,LL y){ LL res = 1; for(;y>0;y>>=1){ if(y & 1) res = res * x % P; x = x * x % P; } return res; } LL cal_phi(LL n){ LL res = n; for(int i=2;i*i<=n;++i){ if(n % i == 0){ res -= res / i; while(n % i == 0) n /= i; } } if(n > 1) res -= res / n; return res; } void solve(LL n,LL k,LL &a,LL &b){ LL now = 1; for(LL j=1;j<=n;++j){ now *= 2; if(now >= k) break; } if(now < k) a = 1,b = 1; else{ // puts("fffff"); LL d = 0; now = k - 1; while(now >= 2){ d += now / 2; now /= 2; } LL phi = P - 1; b = qp(2,((n % phi) * (k % phi) - n % phi - d % phi + 2 * phi) % phi); if(k >= P) a = b; else{ now = qp(2,n % phi); a = 1; for(LL i=1;i<k;++i) a = (now - i + P) % P * a % P; now = qp(2,d % phi); a = a * qp(now,P - 2) % P; a = (b - a + P) % P; } } } int main(){ LL n,k; cin >> n >> k; LL a,b; solve(n,k,a,b); printf("%lld %lld\n",a,b); return 0; }
codeforces 711E. ZS and The Birthday Paradox 概率
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原文地址：http://www.cnblogs.com/-maybe/p/6254684.html
