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对于 20%的数据,满足 N≤10;
对于 40%的数据,满足 N≤18;
对于 70%的数据,满足 N≤550;
对于 100%的数据,满足 3≤N≤4200,P≤109
刚开始是把问题转换成了1~n的排列中那些排列满足单调抖动序列
一般都可以猜到状态是用f[i][j]表示目前得出序列长度为i,以j为结尾或开头,要么正在下降或上升表示的
但是有个问题,怎么处理当前数和前面的数可能产生的重复,只能搜题解了
题解的方法很妙
将状态f[i][j]的定义改为得出了长度为i的序列,结尾的数是这个序列中第j大的,正在单增的方案数
这就说的通了
接下来研究转移
我们考虑排列的性质
设f[n][k],g[n][k],和前面定义一样,只不过前者代表正在上升,后者代表这个在下降
有一个很巧妙的做法可以得出f和g的转换关系
即反转一下f代表的序列,将序列中的第i大的数改为n-i+1
那么,可以得出,f[n][k]=g[n][n-k+1] → g[n][k]=f[n][n-k+1](就是下降变上升,上升变下降的关系)
又g[n-1][k]=f[n-1][n+1-1-k]=f[n-1][n-k] → g[n-1][k]=f[n-1][n-k]
还,对于已经将要得出的f[n][k],一定是由所有的g[n-1][i] (i∈[1,k))转移来的,就是
可得,
则
以为题目卡空间,我们用滚动数组过
code:
#include<stdio.h> int n,md,f[2][4210],ans; int main(){ scanf("%d%d",&n,&md); if(n==1){printf("%d\n",1%md);return 0;} f[0][2]=1; for(int i=3;i<=n;i++) for(int j=1;j<=i;j++) f[i&1][j]=(f[i&1][j-1]+f[!(i&1)][i-j+1])%md; for(int j=1;j<=n;j++) ans=(ans+f[n&1][j])%md; printf("%d\n",(ans<<1)%md); }
[bzoj1925][Sdoi2010][地精部落] (序列动态规划)
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原文地址:http://www.cnblogs.com/keshuqi/p/6269944.html