码迷,mamicode.com
首页 > 其他好文 > 详细

[Thinkbayes]贝叶斯思维读书笔记-1-贝叶斯定理

时间:2017-01-11 18:24:42      阅读:105      评论:0      收藏:0      [点我收藏+]

标签:方法   事件   复杂   情况   注意   是什么   使用   思维   计算   

    使用贝叶斯定理,目前来看最重要的一点在于假设。就是未知事件已知化,同时也要注意假设的全程性,不能从中开始新的假设,这种假设往往是不全面的。

    我自己找到的假设的方法有两种,一种是命名,一种是时序。全程性就体现在时序上了,假设考虑的范围要从第一条相关条件开始。

    举3个原书的例子:

 

    例子1,有两个筐,一个筐A中是:3/4的红球,1/4的黄球;另一个筐B中是:1/2的红球,1/2的黄球。

    我拿到了一个红球,那么这个红球从筐A中拿到的概率是多少?

    1,我们看一下能不能使用贝叶斯公式?这个事件可以分为两个子事件,先选筐,后拿球。选筐和拿球现在看是互斥的。这样,我们就完成了一部分的时序化。目前来看命名的必要不是很大,但是我可以说,我拿了球的这个筐为1号筐,另立一个为2号筐。

    2,我们看一下先验分布,选A,B拿球的概率是相同的,都是1/2。

    3,似然度:

    假设A的为3/4;

    假设B的为1/2。

    4,根据全概率公式,我们得到归一化常量,这个常量是5/8。也就是我们的P(D)。这个值的实际意义是拿到红球的概率是5/8,这个好像是有一定意义的。

    5,很容易得到后验概率,为3/5。

    这个例子,我感受到这个时序化很重要,我们的描述就是“拿了一个球,这个球是红球”,但是实际上我们看我们是怎么拿的,是先选中一个筐,再从筐里边拿球。

    我一直纠结归一化常量的含义,在有些例子中,归一化常量有实际意义,在有些例子中对于我来讲没有。

 

    例子2,初始条件一样,但是,我分别从两个筐中各拿一个球,一个是红色的,一个是黄色的(球的数量无限多)。请问红球从筐A中拿到的概率?

    1.我们还是要假设。虽然拿球的数量是2个了,但是复杂度并不一定成倍的增加。因为我们将这样假设:我先选中一个筐,这个筐命名为1号筐,从这个筐中拿出红球,从另一个筐中(2号)拿出黄球。这个会出现一个小疑问,就是我的先后顺序影响真实结果吗?目前先不讨论。

    2.仍然是先验分布:

    假设1:先拿筐A,1/2

    假设2:先拿筐B,1/2    这里注意先拿后拿直接决定了拿出红球的筐,应为我们就是如此假设的。

    3.似然度,

    假设1:3/4 * 1/2 = 3/8

    假设2:1/2 * 1/4 = 1/8

    在我们假定先后拿出的顺序不影响真实结果的情况下,符合全概率,所以得到 P(D) = 1/4 。实际意义?等等,我们计算一下,两个球都黄和都红的概率是显而易见的1/8和3/8。也就是说,一黄一红的概率应该是1/2。为什么得到了1/4?因为我们忽略了先拿黄球,也就是说真真正正的假设应该包含先拿红或者先拿黄。但是如果不考虑先后,不会影响到上边假设1和2之间的比例。所以计算后验概率是没有问题的。

    那么这里的完整建模应该是什么呢?

    1,选择要先拿的框;2,拿一个球;3,拿另外一个球。

    A:1/2   1/4    1/2    =1/16

               3/4    1/2    =3/16

    B:1/2   1/2    3/4    =3/16

               1/2    1/4    =1/16

    这样就是1/2 了。

    4.这里看到,后验概率是3/4,也就是说,我各拿一个球,一黄一红和我只拿一个红球。最后这个红球来自A框的概率还是不一样的。

 

    例子3:

    monty hall问题。这个问题我这里就不解释了,大家自行查询一下。

    很显然为什么有的人会认为换不换选择都一样,应为他们没有未知问题已知化的过程,也就是没有假设。这样导致当他们确实想要进行概率思考的时候,他们没法得到正确的概率。确实,如果让我从中间步骤考虑的话,我确实也会根据直觉,得到错误的概率。

    同时,这个monty hall值得注意的一点是:必须要清晰现有事件和条件。

    看看我们的前提和假设,无论车在那个门的后边,我们都先选择A门。然后monty 打开的门就是B门,而且这个门后边是没有车的。说实话,这里这样假设我是有点心虚的。不像上一个例子,我能肯定的得知先拿什么样的球是不影响实际情况的。以我的认知能力,在没有思考的情况下,我无法确认作者这样假设会不会对真实概率有没有什么影响。

    思索一下,显然,我们的先验分布和选什么开什么还牵扯不到任何关系(这里有一个疑问,是我们所说的,开B门,无车,对先验概率有影响吗?这里不能这样去考虑,很重要的一点就是我们要根据实际情况的发生顺序来假设。一定要注意,是先将车放到门后,然后我们选择A门,然后再打开B门。如果你从打开B门,其后没车反着考虑的话,会使得自己感觉没有问题。但实际已经出错。)

    假设1:A门后有车,1/3

    假设2:B门后有车,1/3

    假设3:C门后有车,1/3

    假设1:选择A门,monty选择B门1/2 ,B门后没车100%

    假设2:选择A门,monty选择B门1/2,B门后没车 0

    假设3:选择A门,monty选择B门100%,B门后没车100%

    这样我们看到:

    1/6

    0

    1/3

    得到正确的P(D) = 1/2 其含义是,我选择A门&monty打开B门&没车 的概率是 1/2 。这个好像就没什么实际意义了。

    后验概率就得出了,果然我们应该换一下我们选择。

    

[Thinkbayes]贝叶斯思维读书笔记-1-贝叶斯定理

标签:方法   事件   复杂   情况   注意   是什么   使用   思维   计算   

(0)
(0)
   
举报
评论 一句话评论(0
0条  
登录后才能评论!
© 2014 mamicode.com 版权所有 京ICP备13008772号-2
迷上了代码!