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【题意】
给出26个大写字母组成 字符串B问是否存在一个置换A使得A^2 = B
【分析】
置换前面已经说了，做了这题之后有了更深的了解。
再说说置换群。
首先是群。
置换群的元素是置换，运算时是置换的连接。
前面已经说了，每个置换都可以写成互不相交的循环的乘积。
然后分析一下这题。
假设A置换是(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4) 【这里用循环表示
那么A*A=(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)
不相交的循环满足交换律，so
A*A=(a1,a2,a3)(a1,a2,a3)(b1,b2,b3,b4)(b1,b2,b3,b4)
满足结合律 A*A=( (a1,a2,a3)(a1,a2,a3)) * ((b1,b2,b3,b4)(b1,b2,b3,b4))
(a1,a2,a3)(a1,a2,a3)=(a1,a3,a2)
(b1,b2,b3,b4)(b1,b2,b3,b4)=(b1,b3)(b2,b4)
分析到这里可以考虑B了，先把B分成若干个不相交的循环，对于长度为n奇循环来说，他可以是两个长度为n的循环乘出来的，也可能是两个长度为2n的循环分裂成的。
而对于长度为n偶循环来说，他只能是两个长度为2n的循环分裂成的。所以偶循环必须要长度相等的两两配对。
也就是说如果有奇数个长度相同的偶循环，就输出NO，否则一定可以找到一个合法的A。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 using namespace std; 7 #define Maxn 30 8 9 int a[Maxn],ans[Maxn]; 10 bool vis[Maxn]; 11 12 char s[Maxn]; 13 14 int main() 15 { 16 int T; 17 scanf("%d",&T); 18 while(T--) 19 { 20 scanf("%s",s); 21 for(int i=0;i<=26;i++) a[i+1]=s[i]-‘A‘+1; 22 memset(vis,0,sizeof(vis)); 23 memset(ans,0,sizeof(ans)); 24 for(int i=1;i<=26;i++) if(!vis[i]) 25 { 26 int cnt=0,x=i; 27 while(vis[x]==0) 28 { 29 cnt++; 30 vis[x]=1; 31 x=a[x]; 32 } 33 ans[cnt]++; 34 } 35 bool ok=1; 36 for(int i=2;i<=26;i+=2) 37 { 38 if(ans[i]%2==1) ok=0; 39 } 40 if(ok) printf("Yes\n"); 41 else printf("No\n"); 42 } 43 return 0; 44 }
好机智哦，这样一看也不是很难啦。。
代码也很简单。。
2017-01-11 16:49:20
【LA 3641】 Leonardo's Notebook （置换群）
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原文地址：http://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/6274302.html
