标签：problem read enter txt 分数 维护 输出 前缀 道路
Y901高速公路是一条重要的交通纽带，政府部门建设初期的投入以及使用期间的养护费用都不低，因此政府在这条高速公路上设立了许多收费站。
Y901高速公路是一条由N-1段路以及N个收费站组成的东西向的链，我们按照由西向东的顺序将收费站依次编号为1~N，从收费站i行驶到i+1(或从i+1行驶到i)需要收取Vi的费用。高速路刚建成时所有的路段都是免费的。
政府部门根据实际情况，会不定期地对连续路段的收费标准进行调整，根据政策涨价或降价。
无聊的小A同学总喜欢研究一些稀奇古怪的问题，他开车在这条高速路上行驶时想到了这样一个问题:对于给定的l,r(l<r),在第l个到第r个收费站里等概率随机取出两个不同的收费站a和b，那么从a行驶到b将期望花费多少费用呢?
第一行2个正整数N,M，表示有N个收费站，M次调整或询问
接下来M行，每行将出现以下两种形式中的一种
C l r v 表示将第l个收费站到第r个收费站之间的所有道路的通行费全部增加v
Q l r 表示对于给定的l,r，要求回答小A的问题
所有C与Q操作中保证1<=l<r<=N
对于每次询问操作回答一行，输出一个既约分数
若答案为整数a，输出a/1
数据规模
所有C操作中的v的绝对值不超过10000
在任何时刻任意道路的费用均为不超过10000的非负整数
所有测试点的详细情况如下表所示
Test N M
10 =100000 =100000
期望恐惧症.............然而本题还是能做的
边权转点权
直接用定义，只要求所有选择的费用和/((qr-ql+1)*(qr-ql)/2)就行了
然后想到vi的前缀和，列出式子来考虑每个前缀和的贡献，发现可搞...然后意识到前缀和更新起来费劲了..........
其实直接考虑每个vi的贡献就行了，就是vi*(i-l+1)*(r-i)，注意是边权
化简后vi*i*(l+r-1)-vi*i^2+vi*i*(r-l*r)
线段树维护vi和vi*i和vi*i^2
不要忘了平方数列的求和公式
注意：
1.因为是边权，所以vi*(i-l+1)*(r-i)中的vi最多到v[r-1]，而不能直接qr--！！！
2.n*n可能爆int啊啊啊啊啊啊啊啊啊
#include <iostream> #include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; #define lc x<<1 #define rc x<<1|1 #define m ((l+r)>>1) #define lson x<<1,l,m #define rson x<<1|1,m+1,r const int N=1e5+5; typedef long long ll; inline int read(){ char c=getchar();int x=0,f=1; while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } int n,Q; ll ql,qr,v; char s[N]; struct node{ int add; ll s[3]; }t[N<<2]; inline void merge(int x){ for(int i=0;i<3;i++) t[x].s[i]=t[lc].s[i]+t[rc].s[i]; } inline ll cal(ll l,ll r){return (ll)r*(r+1)*(2*r+1)/6-(ll)(l-1)*l*(2*l-1)/6;} inline void paint(int x,int l,int r,ll d){ ll len=r-l+1; t[x].add+=d; t[x].s[0]+=(ll)len*d; t[x].s[1]+=(ll)len*(l+r)/2*d; t[x].s[2]+=cal(l,r)*d; } inline void pushDown(int x,int l,int r){ if(t[x].add){ paint(lson,t[x].add); paint(rson,t[x].add); t[x].add=0; } } void build(int x,int l,int r){ if(l==r) paint(x,l,r,0); else{ build(lson); build(rson); merge(x); } } void segAdd(int x,int l,int r,int ql,int qr,ll d){ if(ql<=l&&r<=qr) paint(x,l,r,d); else{ pushDown(x,l,r); if(ql<=m) segAdd(lson,ql,qr,d); if(m<qr) segAdd(rson,ql,qr,d); merge(x); } } ll segQue(int x,int l,int r,int ql,int qr,int k){ if(ql<=l&&r<=qr) return t[x].s[k]; else{ pushDown(x,l,r); ll ans=0; if(ql<=m) ans+=segQue(lson,ql,qr,k); if(m<qr) ans+=segQue(rson,ql,qr,k); return ans; } } inline ll gcd(ll a,ll b){return b==0?a:gcd(b,a%b);} int main(){ //freopen("in.txt","r",stdin); n=read();Q=read(); build(1,1,n-1); while(Q--){ scanf("%s",s);ql=read();qr=read(); if(s[0]==‘C‘) v=read(),segAdd(1,1,n,ql,qr-1,v); else{ ll a=segQue(1,1,n,ql,qr-1,0)*(qr-ql*qr)+segQue(1,1,n,ql,qr-1,1)*(ql+qr-1)-segQue(1,1,n,ql,qr-1,2); ll b=((qr-ql+1)*(qr-ql)/2); ll g=gcd(a,b);//printf("hi %lld %lld %lld\n",a,b,g); printf("%lld/%lld\n",a/g,b/g); } } }
BZOJ 2752: [HAOI2012]高速公路(road) [线段树 期望]
标签：problem read enter txt 分数 维护 输出 前缀 道路
原文地址：http://www.cnblogs.com/candy99/p/6275202.html
