标签：oid ems emc matrix script esc 大于 pac 定义
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题目描述 Description
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生活中，我们常常用 233 表示情感。实际上，我们也会说 2333，23333，等等。 于是问题来了： 定义一种矩阵，称为 233 矩阵。矩阵的第一行依次是 23, 233，2333，23333，等。 此外，对矩阵的第 i 行、第 j 列的元素有 a[i][j] = a[i-1][j] + a[i][j-1]，若 i, j 均大于 1。
告诉了你矩阵第一列的第 2~n 个元素，你能否算出矩阵的第 n 行、第 m 列的元素呢？ |
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输入描述 Input Description
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输入文件包含多组数据（不超过 3 组），每组数据的格式如下： |
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输出描述 Output Description
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输出若干行，每行一个整数，依次表示每组数据的答案模 10000007 后的结果。
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样例输入 Sample Input
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2 2
1 3 3 0 0 4 8 23 47 16 |
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样例输出 Sample Output
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234
2799 72937 |
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数据范围及提示 Data Size & Hint
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50% 的测试数据，1 <= m <= 10^6.
100% 的测试数据，1 <= n <= 11，2 <= m <= 10^9，0 <= a[i][1] <= 10^8. |
考试时候第一反应骗50分走人，然后果真就骗五十分走人了，想都没想，现在想起十分后悔。
注意到m范围贼大，普通数组肯定存不下，而n的范围那么小，肯定就能想到矩阵快速幂。
对于第一行f(1,i)=10*f(1,i-1)+3，其中f(1,1)=23，以后的行f(i,j)=f(i-1,j)+f(i,j-1);
先设计一个目标矩阵，我们要得到f(n,m)的值，根据套路，那就把f(1,m),f(2,m)...f(n,m)当成一个目标矩阵吧，这个矩阵由f(1,m-1),f(2,m-1)..f(n,m-1)转移而来，根据转移方程以及矩阵乘法规则，我们能很容易找到转移矩阵，这个矩阵大概是这样：
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10 |
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3 |
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3 |
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3 |
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1 |
1 |
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3 |
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1 |
1 |
1 |
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0 |
0 |
0 |
1 |
至于最后一行是什么鬼，我们注意到第一行递推式f(1,i)=10*f(1,i-1)+3中那个3很难搞，于是我们就在目标矩阵中最下面再来一个1，这样乘法就方便多了。
当然，上面那个矩阵是不唯一的，当n不同时，矩阵的样子也不同，但都是有规律的。然后，我们对于每一组数据，构造出一组转移矩阵，然后初始的矩阵也很好搞，然后快速幂一波就好了。下面是代码：
#include<iostream> #include<cmath> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; typedef long long LL; #define MOD 10000007 inline int read() { int x=0,f=1;char c=getchar(); while(!isdigit(c)){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();} while(isdigit(c)){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();} return x*f; } struct matrix { int x,y,a[21][21];//x为列数,y为行数,a[i][j]表示在矩阵中第i-1行，j-1列的数 matrix(){x=y=0;memset(a,0,sizeof(a));} matrix operator = (const matrix &s) { x=s.x;y=s.y; memcpy(a,s.a,sizeof(s)); return *this; } matrix operator * (const matrix &s)const { matrix c;c.y=y;c.x=s.x; for(int i=0;i<c.y;i++) for(int j=0;j<c.x;j++) for(int k=0;k<x;k++) { LL tmp=(LL)(a[i][k]%MOD)*(LL)(s.a[k][j]%MOD); c.a[i][j]=(c.a[i][j]+tmp%MOD)%MOD;//此处一定要多多小心，防止int*int爆炸 } return c; } }; int n,m,ans,mat[20]; matrix mod_pow(matrix C,int n) { matrix ret=C,tmp=C;n--; while(n) { if(n&1)ret=ret*tmp; tmp=tmp*tmp; n>>=1; } return ret; } int main() { freopen("matrix.in","r",stdin); freopen("matrix.out","w",stdout); while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { for(int i=1;i<n;i++)mat[i]=read()%MOD; matrix A;A.x=1;A.y=n+1;A.a[0][0]=23;//构造初始矩阵 for(int i=1;i<n;i++)A.a[i][0]=mat[i];A.a[n][0]=1; matrix B;B.x=n+1;B.y=n+1;//构造转移矩阵 for(int i=0;i<n;i++)B.a[i][0]=10,B.a[i][n]=3; B.a[n][n]=1; for(int i=0;i<n;i++) for(int j=1;j<=i;j++)B.a[i][j]=1; matrix final=mod_pow(B,m-1)*A; printf("%d\n",final.a[n-1][0]); } return 0; }
这是我第一次用结构体写矩阵，认为很好使。以后就用这个了。以下是模板，还附带一个可调试的print函数，可输出矩阵：
1 struct matrix 2 { 3 int x,y,a[21][21];//x为列数,y为行数,a[i][j]表示在矩阵中第i-1行，j-1列的数 4 matrix(){x=y=0;memset(a,0,sizeof(a));} 5 matrix operator = (const matrix &s) 6 { 7 x=s.x;y=s.y; 8 memcpy(a,s.a,sizeof(s)); 9 return *this; 10 } 11 matrix operator * (const matrix &s)const 12 { 13 matrix c;c.y=y;c.x=s.x; 14 for(int i=0;i<c.y;i++) 15 for(int j=0;j<c.x;j++) 16 for(int k=0;k<x;k++) 17 { 18 LL tmp=(LL)(a[i][k]%MOD)*(LL)(s.a[k][j]%MOD); 19 c.a[i][j]=(c.a[i][j]+tmp%MOD)%MOD; 20 } 21 return c; 22 } 23 }; 24 matrix mod_pow(matrix C,int n) 25 { 26 matrix ret=C,tmp=C;n--; 27 while(n) 28 { 29 if(n&1)ret=ret*tmp; 30 tmp=tmp*tmp; 31 n>>=1; 32 } 33 return ret; 34 } 35 void print(matrix A) 36 { 37 for(int i=0;i<A.y;i++) 38 { 39 for(int j=0;j<A.x;j++)printf("%d ",A.a[i][j]); 40 printf("\n"); 41 } 42 }
标签：oid ems emc matrix script esc 大于 pac 定义
原文地址：http://www.cnblogs.com/FYH-SSGSS/p/6291512.html
